Ребят, постройте график функции y=x3+1.По графику найдите:а) значение функции при значении аргумента,...

Для решения задачи начнем с построения графика функции $y=x^3+1$.

1. График функции $y=x^3+1$:
   • Это график кубической функции, который проходит через точку $0,1$, так как если $x=0$, то $y=0^3+1=1$.
   • Функция возрастает на всей числовой прямой, поскольку производная $y^{\prime }=3x^2$ всегда неотрицательна.
   • График симметричен относительно точки перегиба, которая находится в точке $x=0$ $таккак(y^{″}=6x$ равно 0 при $x=0$).

а) Значение функции при $x=1$:

• Подставляем $x=1$ в функцию: $y=1^3+1=1+1=2$.
• Значит, при $x=1$ значение функции равно 2.

б) Значение аргумента, если значение функции ровно 9:

• Нужно решить уравнение $x^3+1=9$.
• Преобразуем уравнение: $x^3=9-1=8$.
• Извлекаем кубический корень: $x=\sqrt[3]{8}=2$.
• Значит, при $y=9$, $x=2$.

в) Решение неравенства $y(x$ > 0 ):

• Решаем неравенство $x^3+1>0$.
• Преобразуем неравенство: $x^3>-1$.
• Рассмотрим, что $x^3=-1$ при $x=-1$. Так как функция возрастает на всей числовой прямой и пересекает ось $y$ в точке $0,1$, то $x^3+1$ будет положительной при всех $x>-1$.
• Таким образом, решение неравенства: $x\in (-1,\mathrm{\infty }$ ).

Таков анализ и решения для заданной функции $y=x^3+1$ с использованием ее графика и алгебраических преобразований.

Для построения графика функции y=x^3+1 нужно сначала построить таблицу значений функции для различных значений x.

1. При x=1: y=1^3+1=2. Таким образом, значение функции при x=1 равно 2.

2. Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно 9, нужно решить уравнение x^3+1=9. Получаем x^3=8, откуда x=2. Таким образом, значение аргумента равно 2.

3. Для решения неравенства y$x$ > 0 нужно найти интервалы, на которых функция положительна. Так как функция y=x^3+1 является кубической функцией, то она положительна при x>0 и отрицательна при x<0. Следовательно, решением неравенства y$x$ > 0 является множество всех действительных чисел x таких, что x>0.