Ребят, постройте график функции y=x3+1.По графику найдите:а) значение функции при значении аргумента,...

Для решения задачи начнем с построения графика функции ( y = x^3 + 1 ).

1. График функции ( y = x^3 + 1 ):
   • Это график кубической функции, который проходит через точку (0, 1), так как если ( x = 0 ), то ( y = 0^3 + 1 = 1 ).
   • Функция возрастает на всей числовой прямой, поскольку производная ( y' = 3x^2 ) всегда неотрицательна.
   • График симметричен относительно точки перегиба, которая находится в точке ( x = 0 ) (так как ( y'' = 6x ) равно 0 при ( x = 0 )).

а) Значение функции при ( x = 1 ):

• Подставляем ( x = 1 ) в функцию: ( y = 1^3 + 1 = 1 + 1 = 2 ).
• Значит, при ( x = 1 ) значение функции равно 2.

б) Значение аргумента, если значение функции ровно 9:

• Нужно решить уравнение ( x^3 + 1 = 9 ).
• Преобразуем уравнение: ( x^3 = 9 - 1 = 8 ).
• Извлекаем кубический корень: ( x = \sqrt[3]{8} = 2 ).
• Значит, при ( y = 9 ), ( x = 2 ).

в) Решение неравенства ( y(x) > 0 ):

• Решаем неравенство ( x^3 + 1 > 0 ).
• Преобразуем неравенство: ( x^3 > -1 ).
• Рассмотрим, что ( x^3 = -1 ) при ( x = -1 ). Так как функция возрастает на всей числовой прямой и пересекает ось ( y ) в точке (0, 1), то ( x^3 + 1 ) будет положительной при всех ( x > -1 ).
• Таким образом, решение неравенства: ( x \in (-1, \infty) ).

Таков анализ и решения для заданной функции ( y = x^3 + 1 ) с использованием ее графика и алгебраических преобразований.

Для построения графика функции y=x^3+1 нужно сначала построить таблицу значений функции для различных значений x.

1. При x=1: y=1^3+1=2. Таким образом, значение функции при x=1 равно 2.

2. Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно 9, нужно решить уравнение x^3+1=9. Получаем x^3=8, откуда x=2. Таким образом, значение аргумента равно 2.

3. Для решения неравенства y(x) > 0 нужно найти интервалы, на которых функция положительна. Так как функция y=x^3+1 является кубической функцией, то она положительна при x>0 и отрицательна при x<0. Следовательно, решением неравенства y(x) > 0 является множество всех действительных чисел x таких, что x>0.