Ребята помогите, очень срочно пожалуйста Упростите выражение: sin(ПИ/4+альфа)-1/в корне2*cos альфа

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами приведения для синуса и косинуса.

sin(π/4 + α) = sin(π/4)cos(α) + cos(π/4)sin(α) = 1/√2 cos(α) + 1/√2 sin(α) = 1/√2 * (cos(α) + sin(α))

Теперь подставим это в исходное выражение:

1/√2 (cos(α) + sin(α)) - 1/√2 cos(α) = 1/√2 * sin(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/√2 * sin(α).

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой суммы углов для синуса:

[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b ]

В данном случае ( a = \frac{\pi}{4} ) и ( b = \alpha ). Подставим в формулу:

[ \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos(\alpha) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin(\alpha) ]

Мы знаем, что (\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}) и (\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}). Подставим эти значения:

[ \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) ]

Теперь упростим исходное выражение:

[ \sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(\alpha) ]

Подставим выражение для (\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)):

[ \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(\alpha) ]

Теперь приведем подобные:

[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos(\alpha) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(\alpha)\right) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) ]

Заметим, что (\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}), поэтому:

[ \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cos(\alpha) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos(\alpha)\right) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) ]

Первый член выражения сокращается:

[ 0 + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(\alpha) ]