Ребята,срочно помогите ❤❤❤ 1) корень из 14 _______________ корень из 6 умножить на корень из 21

Для упрощения данного выражения сначала найдем произведение под корнями: корень из 6 умножить на корень из 21 = корень из (6*21) = корень из 126

Теперь можем записать исходное выражение в упрощенном виде: корень из 14 / корень из 126 = корень из (14 / 126) = корень из (1 / 9) = 1 / корень из 9 = 1 / 3

Ответ: 1 / 3

Конечно, давайте разберем выражение:

[ \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{21}} ]

Для начала упростим знаменатель. Мы знаем, что произведение двух корней можно объединить под один корень:

[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{6 \cdot 21} ]

Теперь умножим числа под корнем:

[ 6 \cdot 21 = 126 ]

Следовательно,

[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{126} ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{126}} ]

Мы можем объединить это под один корень, используя свойство деления корней:

[ \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{126}} = \sqrt{\frac{14}{126}} ]

Далее упростим дробь под корнем. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 126. НОД этих чисел равен 14. Теперь поделим числитель и знаменатель на 14:

[ \frac{14}{126} = \frac{14 \div 14}{126 \div 14} = \frac{1}{9} ]

Таким образом, наше выражение упрощается до:

[ \sqrt{\frac{1}{9}} ]

Теперь извлечем корень из дроби:

[ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{21}} = \frac{1}{3} ]

Надеюсь, это помогло!