Решить графически систему уравнений х=у;3х-у=4

Точка пересечения графиков уравнений - (2,2).

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики двух уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. Рассмотрим уравнения, входящие в систему:

1. ( x = y )
2. ( 3x - y = 4 )

Построение графика первого уравнения ( x = y )

Уравнение ( x = y ) представляет собой прямую линию, которая проходит через начало координат (0,0) и имеет угол наклона 45 градусов относительно осей координат ( x ) и ( y ). Все точки на этой прямой имеют одинаковые значения координат x и y. Например:

• При ( x = 1 ), ( y = 1 )
• При ( x = -1 ), ( y = -1 )
• При ( x = 2 ), ( y = 2 )

Построение графика второго уравнения ( 3x - y = 4 )

Для построения этого уравнения можно выразить y через x: [ y = 3x - 4 ]

Это также прямая линия. Чтобы её построить, найдём несколько точек:

• При ( x = 0 ), ( y = -4 ) (точка (0, -4))
• При ( x = 1 ), ( y = -1 ) (точка (1, -1))
• При ( x = 2 ), ( y = 2 ) (точка (2, 2))

Теперь на координатной плоскости можно построить обе прямые.

Нахождение точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения графиков ( x = y ) и ( 3x - y = 4 ), решим систему уравнений алгебраически:

1. Из первого уравнения: ( x = y )
2. Подставляем ( y = x ) во второе уравнение: [ 3x - x = 4 ] [ 2x = 4 ] [ x = 2 ]

Теперь подставим ( x = 2 ) в первое уравнение: [ y = x ] [ y = 2 ]

Таким образом, точка пересечения графиков — ( (2, 2) ).

Построение на графике

На координатной плоскости нарисуем обе прямые:

1. Прямая ( x = y ) проходит через точки (0,0), (1,1), (2,2) и т.д.
2. Прямая ( y = 3x - 4 ) проходит через точки (0,-4), (1,-1), (2,2) и т.д.

Пересечение этих прямых находится в точке ( (2, 2) ).

Ответ

Решение системы уравнений графическим методом даёт точку пересечения прямых: ( x = 2 ) и ( y = 2 ). Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 2 ] [ y = 2 ]

Эти координаты и являются решением данной системы уравнений.

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости.

1) Уравнение х = у: Это уравнение представляет собой прямую под углом 45 градусов к оси абсцисс. Она проходит через начало координат и имеет наклон вверх.

2) Уравнение 3х - у = 4: Для решения этого уравнения, перепишем его в виде у = 3х - 4. Это уравнение представляет собой прямую с наклоном вверх, проходящую через точку (0, -4) на оси ординат.

Теперь, чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, нам нужно найти их общие координаты. Подставляя уравнение х = у во второе уравнение, получим: 3х - х = 4 2х = 4 х = 2

Теперь подставим найденное значение x обратно в уравнение х = у: у = 2

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых находится в координатах (2, 2). Таким образом, система уравнений решена графически.