Решить графически уравнение x^2+4x+3=0

Для того чтобы решить графически уравнение x^2 + 4x + 3 = 0, мы сначала представляем его в виде уравнения квадратной функции. Для этого выражения x^2 + 4x + 3 можно факторизовать, чтобы получить (x + 1)(x + 3) = 0. Затем мы находим корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю: x + 1 = 0 и x + 3 = 0. Отсюда получаем два корня: x = -1 и x = -3.

Теперь для решения уравнения графически мы строим график функции y = x^2 + 4x + 3 и находим точки пересечения с осью x (где y = 0). После построения графика мы видим, что уравнение имеет два корня: x = -1 и x = -3, что соответствует нашим ранее найденным значениям.

Таким образом, решив уравнение графически, мы подтверждаем правильность наших вычислений и находим корни уравнения x^2 + 4x + 3 = 0.

Для решения графически уравнения x^2 + 4x + 3 = 0 нужно нарисовать график функции y = x^2 + 4x + 3 и найти точки пересечения этой функции с осью x, которые будут корнями уравнения.

Для решения уравнения ( x^2 + 4x + 3 = 0 ) графическим методом, нам нужно построить график функции ( y = x^2 + 4x + 3 ) и определить точки пересечения графика с осью ( x ). Эти точки пересечения будут решениями уравнения.

Вот пошаговая инструкция:

1. Построение графика функции:

   Функция ( y = x^2 + 4x + 3 ) является квадратичной и графиком является парабола. Чтобы построить параболу, нам нужно определить несколько ключевых точек, таких как вершина и точки пересечения с осями.

2. Вершина параболы:

   Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). В нашем случае:

   [ a = 1, \quad b = 4, \quad c = 3 ]

   [ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 ]

   Подставим ( x = -2 ) в уравнение для нахождения ( y ):

   [ y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 ]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-2, -1)).

3. Точки пересечения с осью ( y ):

   Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ) в уравнение:

   [ y = 0^2 + 4 \cdot 0 + 3 = 3 ]

   Следовательно, парабола пересекает ось ( y ) в точке ((0, 3)).

4. Построение графика и нахождение корней:

   Теперь, зная вершину и точку пересечения с осью ( y ), мы можем нарисовать параболу. Однако, чтобы точно определить, где она пересекает ось ( x ), можно также найти нули функции алгебраически:

   [ x^2 + 4x + 3 = 0 ]

   Используем формулу корней квадратного уравнения:

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} ]

   [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} ]

   [ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2} ]

   [ x = \frac{-4 \pm 2}{2} ]

   Таким образом, ( x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1 ) и ( x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 ).

   Эти решения соответствуют точкам пересечения параболы с осью ( x ): ((-1, 0)) и ((-3, 0)).

5. Результат:

   Графически уравнение ( x^2 + 4x + 3 = 0 ) имеет два решения: ( x = -1 ) и ( x = -3 ). Эти решения соответствуют точкам пересечения параболы с осью ( x ).