Решить неравенства: х^2-6х+9 больше 0
Решить неравенства: х^2-6х+9 больше 0
Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения, которое получается из исходного неравенства путем замены знака неравенства на знак равенства.
Исходное неравенство: x^2 - 6x + 9 > 0
Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 9 = 0. Для этого преобразуем уравнение к виду (x - 3)^2 = 0 и выразим x:
(x - 3)^2 = 0 x - 3 = 0 x = 3
Таким образом, уравнение имеет единственный корень x = 3. Теперь мы знаем, что график функции x^2 - 6x + 9 является параболой, которая касается оси x в точке x = 3. Следовательно, график функции лежит выше оси x на интервалах (-∞, 3) и (3, +∞).
Исходное неравенство x^2 - 6x + 9 > 0 означает, что функция положительна вне корня уравнения x = 3. Таким образом, решение неравенства будет:
Ответ: x < 3 или x > 3.
Для решения неравенства (x^2 - 6x + 9 > 0), нужно найти корни уравнения (x^2 - 6x + 9 = 0), которое равно ((x-3)^2 = 0). Так как это уравнение имеет единственный корень (x = 3), то неравенство (x^2 - 6x + 9 > 0) будет верным для всех значений (x), кроме (x = 3). Таким образом, решением неравенства будет множество всех (x), кроме (x = 3).
Для решения неравенства ( x^2 - 6x + 9 > 0 ), сначала найдем корни квадратного уравнения, равного нулю, ( x^2 - 6x + 9 = 0 ).
Это уравнение можно переписать как ( (x-3)^2 = 0 ), откуда следует, что у него есть один корень кратности 2: ( x = 3 ).
Теперь проанализируем знаки выражения ( x^2 - 6x + 9 ) на различных интервалах относительно найденного корня:
Так как выражение ( (x-3)^2 ) представляет собой квадрат разности, то оно неотрицательно для всех ( x ) и равно нулю только при ( x = 3 ). Другими словами, ( (x-3)^2 \geq 0 ) всегда, и равно 0 только в точке ( x = 3 ).
Теперь, поскольку нам нужно найти интервалы, где ( (x-3)^2 > 0 ), мы видим, что это выполняется для всех ( x ), кроме ( x = 3 ). То есть неравенство ( x^2 - 6x + 9 > 0 ) верно для всех ( x ) за исключением точки ( x = 3 ).
Ответ: ( x \in (-\infty, 3) \cup (3, \infty) ).
