Решить неравенство: корень из 2х-8 меньше либо равно корень из 6х+13, решите пожалуйста.

Для начала перенесем все члены в одну сторону и возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:

√(2x - 8) ≤ √(6x + 13) 2x - 8 ≤ 6x + 13 -8 - 13 ≤ 6x - 2x -21 ≤ 4x -21/4 ≤ x

Таким образом, решением данного неравенства будет x ≤ -21/4.

Чтобы решить неравенство (\sqrt{2x - 8} \leq \sqrt{6x + 13}), следуем следующим шагам:

1. Определение области допустимых значений (ОДЗ):

   Для того чтобы функции под корнем были определены, выражения под корнями должны быть неотрицательными:

   [ 2x - 8 \geq 0 \implies x \geq 4 ]

   [ 6x + 13 \geq 0 \implies x \geq -\frac{13}{6} ]

   Объединяя оба условия, получаем ОДЗ: (x \geq 4).

2. Решение неравенства:

   Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней. Поскольку обе стороны неравенства неотрицательны на ОДЗ, это действие корректно:

   [ (\sqrt{2x - 8})^2 \leq (\sqrt{6x + 13})^2 ]

   [ 2x - 8 \leq 6x + 13 ]

3. Решение линейного неравенства:

   Переписываем неравенство:

   [ 2x - 6x \leq 13 + 8 ]

   [ -4x \leq 21 ]

   Умножаем обе стороны на -1 и меняем знак неравенства:

   [ 4x \geq -21 ]

   [ x \geq -\frac{21}{4} ]

4. Учитываем ОДЗ:

   Так как (x \geq 4) из ОДЗ, окончательное решение - пересечение двух условий: (x \geq 4).

Таким образом, решение неравенства с учетом области допустимых значений: (x \geq 4).