Решить неравенство методом интервала (x-7)(x-8)>=0

Для решения данного неравенства методом интервалов нужно найти корни уравнения (x-7)(x-8)=0, которые равны x=7 и x=8, и построить интервалы (-∞,7), (7,8), (8,∞). Далее анализируем знак выражения (x-7)(x-8) на каждом интервале: 1) В интервале (-∞,7) выражение < 0 2) В интервале (7,8) выражение >= 0 3) В интервале (8,∞) выражение < 0

Следовательно, решением неравенства (x-7)(x-8)>=0 является интервал [7,8].

Для решения неравенства (x-7)(x-8) ≥ 0 методом интервалов, мы должны найти все значения x, при которых выражение (x-7)(x-8) больше или равно нулю.

Сначала определим точки, где (x-7)(x-8) равно нулю. Это происходит, когда x = 7 или x = 8. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 7), (7, 8) и (8, +∞).

Для интервала (-∞, 7) выберем произвольное значение x, например x = 0, и подставим его в (x-7)(x-8). Получим (-7)(-8) = 56, что больше нуля. Значит, для этого интервала неравенство выполняется.

Для интервала (7, 8) выберем x = 7.5 и подставим его в (x-7)(x-8). Получим (0.5)(-0.5) = -0.25, что меньше нуля. Значит, для этого интервала неравенство не выполняется.

Для интервала (8, +∞) выберем x = 10 и подставим его в (x-7)(x-8). Получим (3)(2) = 6, что больше нуля. Значит, для этого интервала неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства (x-7)(x-8) ≥ 0 методом интервалов будет x ∈ (-∞, 7] ∪ [8, +∞).

Для решения неравенства ((x-7)(x-8) \geq 0) методом интервалов, следуйте этим шагам:

1. Найдите нули выражения: ( (x-7)(x-8) = 0 )

   Решите уравнение: [ x-7 = 0 \quad \text{или} \quad x-8 = 0 ] [ x = 7 \quad \text{или} \quad x = 8 ]

   Таким образом, ( x = 7 ) и ( x = 8 ) — это точки, в которых выражение равно нулю. Эти точки разделяют числовую ось на интервалы.

2. Определите интервалы: Точки ( x = 7 ) и ( x = 8 ) делят числовую ось на три интервала: [ (-\infty, 7), \quad (7, 8), \quad (8, +\infty) ]

3. Определите знаки выражения на каждом интервале: Выберите произвольные значения ( x ) из каждого интервала и подставьте их в выражение ( (x-7)(x-8) ), чтобы определить знак выражения на каждом интервале.

   • Для интервала ( (-\infty, 7) ): Пусть ( x = 0 ): [ (0-7)(0-8) = (-7)(-8) = 56 > 0 ] На интервале ( (-\infty, 7) ) выражение положительное.

   • Для интервала ( (7, 8) ): Пусть ( x = 7.5 ): [ (7.5-7)(7.5-8) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 ] На интервале ( (7, 8) ) выражение отрицательное.

   • Для интервала ( (8, +\infty) ): Пусть ( x = 9 ): [ (9-7)(9-8) = (2)(1) = 2 > 0 ] На интервале ( (8, +\infty) ) выражение положительное.

4. Определите знаки в точках ( x = 7 ) и ( x = 8 ): Подставьте точки ( 7 ) и ( 8 ) в выражение ( (x-7)(x-8) ): [ (7-7)(7-8) = 0 \cdot (-1) = 0 ] [ (8-7)(8-8) = 1 \cdot 0 = 0 ] В точках ( x = 7 ) и ( x = 8 ) выражение равно нулю.

5. Объедините интервалы, где выражение имеет неотрицательные значения: Из анализа видно, что выражение ((x-7)(x-8)) неотрицательно на интервалах ( (-\infty, 7] ) и ( [8, +\infty) ), а также в точках ( 7 ) и ( 8 ).

Таким образом, решением неравенства ((x-7)(x-8) \geq 0) является объединение интервалов: [ x \in (-\infty, 7] \cup [8, +\infty) ]