Решить систему уравнений 7x2-5x=y 7x-5=y Напишите на листе пож !

Чтобы решить систему уравнений:

[ \begin{cases} 7x^2 - 5x = y \ 7x - 5 = y \end{cases} ]

мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с подстановки второго уравнения во первое.

Сначала, из второго уравнения выразим ( y ):

[ y = 7x - 5 ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение:

[ 7x^2 - 5x = 7x - 5 ]

Далее упростим уравнение, перенеся все члены на одну сторону:

[ 7x^2 - 5x - 7x + 5 = 0 ]

[ 7x^2 - 12x + 5 = 0 ]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 7 ), ( b = -12 ), ( c = 5 ).

Сначала найдем дискриминант (( D )):

[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 144 - 140 = 4 ]

Теперь подставим значения в формулу для корней:

[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 7} = \frac{12 \pm 2}{14} ]

Это дает два решения для ( x ):

1. ( x = \frac{12 + 2}{14} = 1 )
2. ( x = \frac{12 - 2}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ) с помощью второго уравнения ( y = 7x - 5 ):

1. Если ( x = 1 ):

[ y = 7 \cdot 1 - 5 = 7 - 5 = 2 ]

1. Если ( x = \frac{5}{7} ):

[ y = 7 \cdot \frac{5}{7} - 5 = 5 - 5 = 0 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = (1, 2) )
2. ( \left(x, y\right) = \left(\frac{5}{7}, 0\right) )

x = 1 y = 2

Для решения данной системы уравнений, сначала выразим y из второго уравнения:

7x - 5 = y

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

7x^2 - 5x = 7x - 5

Упростим уравнение:

7x^2 - 5x = 7x - 5

7x^2 - 5x - 7x + 5 = 0

7x^2 - 12x + 5 = 0

Теперь найдем корни уравнения:

D = (-12)^2 - 475 = 144 - 140 = 4

x1 = (12 + √4) / 14 = 16 / 14 = 8 / 7

x2 = (12 - √4) / 14 = 8 / 14 = 4 / 7

Итак, получаем два корня уравнения: x1 = 8 / 7 и x2 = 4 / 7. Теперь найдем соответствующие значения y:

y1 = 7 * (8 / 7) - 5 = 8 - 5 = 3

y2 = 7 * (4 / 7) - 5 = 4 - 5 = -1

Итак, решение системы уравнений:

x1 = 8 / 7, y1 = 3

x2 = 4 / 7, y2 = -1

Ответ: (8 / 7, 3) и (4 / 7, -1)