Решить систему уравнений y=2x+5 2x+3y=31. Заранее спасибо

Для решения системы уравнений:

1. ( y = 2x + 5 )
2. ( 2x + 3y = 31 )

мы можем использовать метод подстановки. Давайте решим эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе

Мы уже знаем, что ( y = 2x + 5 ). Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ 2x + 3(2x + 5) = 31 ]

Шаг 2: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

[ 2x + 6x + 15 = 31 ]

Сложим подобные слагаемые:

[ 8x + 15 = 31 ]

Шаг 3: Решим уравнение для ( x )

Вычтем 15 из обеих сторон уравнения:

[ 8x = 31 - 15 ] [ 8x = 16 ]

Разделим обе стороны уравнения на 8:

[ x = \frac{16}{8} ] [ x = 2 ]

Шаг 4: Найдем значение ( y )

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 2 ), подставим это значение в первое уравнение:

[ y = 2x + 5 ] [ y = 2(2) + 5 ] [ y = 4 + 5 ] [ y = 9 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

( x = 2 )
( y = 9 )

Проверим решение, подставив значения обратно во второе уравнение:

[ 2x + 3y = 31 ] [ 2(2) + 3(9) = 31 ] [ 4 + 27 = 31 ] [ 31 = 31 ]

Так как равенство верно, наше решение правильное. Ответ: ( x = 2 ), ( y = 9 ).

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Методом подстановки:

1. Подставляем выражение y=2x+5 из первого уравнения во второе уравнение: 2x + 3(2x+5) = 31 2x + 6x + 15 = 31 8x + 15 = 31 8x = 16 x = 2

2. Подставляем найденное значение x в первое уравнение: y = 2*2 + 5 y = 4 + 5 y = 9

Ответ: x=2, y=9.

Методом сложения/вычитания:

1. Умножаем первое уравнение на 3: 3y = 6x + 15

2. Вычитаем полученное уравнение из второго уравнения: 2x + 3y - (6x + 15) = 31 2x + 3y - 6x - 15 = 31 -4x + 3y - 15 = 31 -4x + 3y = 46

3. Решаем полученное уравнение методом подстановки или другим удобным способом.

В итоге получаем такие же значения x=2, y=9.