Решить систему уравнений {y=x^2-6x+7 {2x+y=4

x = 1, y = 2

Для решения данной системы уравнений, нам необходимо найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям одновременно.

1. Подставим уравнение y=x^2-6x+7 во второе уравнение: 2x + (x^2 - 6x + 7) = 4 Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 - 4x + 7 = 4 x^2 - 4x + 3 = 0

2. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: D = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4 x1,2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2 x1 = 3, x2 = 1

3. Подставим найденные значения x обратно в первое уравнение: Для x = 3: y = 3^2 - 63 + 7 = 9 - 18 + 7 = -2 Для x = 1: y = 1^2 - 61 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2

Таким образом, решение системы уравнений {y=x^2-6x+7 {2x+y=4: x = 3, y = -2 x = 1, y = 2

Для решения системы уравнений: [ \begin{cases} y = x^2 - 6x + 7 \ 2x + y = 4 \end{cases} ] начнем с подстановки выражения для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение.

1. Подставим ( y = x^2 - 6x + 7 ) во второе уравнение: [ 2x + (x^2 - 6x + 7) = 4 ]

2. Объединим все члены в одно уравнение: [ x^2 - 6x + 7 + 2x = 4 ]

3. Упрощаем уравнение: [ x^2 - 4x + 7 = 4 ]

4. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения: [ x^2 - 4x + 3 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение ( x^2 - 4x + 3 = 0 ). Для этого найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = 3 ).

6. Вычислим дискриминант: [ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 ]

7. Найдем корни уравнения по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{4 \pm 2}{2} ]

8. Получим два решения для ( x ): [ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 ]

Теперь подставим каждое из значений ( x ) в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения ( y ).

Для ( x = 3 ): [ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 7 ] [ y = 9 - 18 + 7 ] [ y = -2 ]

Для ( x = 1 ): [ y = 1^2 - 6 \cdot 1 + 7 ] [ y = 1 - 6 + 7 ] [ y = 2 ]

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений: [ (3, -2) \quad \text{и} \quad (1, 2) ]

Можно также проверить подстановкой этих решений во второе уравнение ( 2x + y = 4 ):

Для ( (3, -2) ): [ 2 \cdot 3 + (-2) = 6 - 2 = 4 ]

Для ( (1, 2) ): [ 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4 ]

Оба решения удовлетворяют второму уравнению, следовательно, окончательный ответ: [ (3, -2) \quad \text{и} \quad (1, 2) ]