Решить уравнение 36*216(^3x+1)=1

Чтобы решить данное уравнение ( 36 \cdot 216^{3x+1} = 1 ), начнем с того, что 216 можно представить как степень 6:

[ 216 = 6^3 ]

Тогда уравнение примет следующий вид:

[ 36 \cdot (6^3)^{3x+1} = 1 ]

Раскроем степень в скобках:

[ 36 \cdot 6^{9x+3} = 1 ]

Теперь выразим 36 через степень 6:

[ 36 = 6^2 ]

Подставим это выражение в уравнение:

[ 6^2 \cdot 6^{9x+3} = 1 ]

Теперь можем объединить степени:

[ 6^{2 + 9x + 3} = 1 ]

[ 6^{9x+5} = 1 ]

Заметим, что степень числа 6 может быть равна 1 только если показатель степени равен 0 (так как 6 в любой ненулевой положительной или отрицательной степени дает число, отличное от единицы):

[ 9x + 5 = 0 ]

Теперь решим это линейное уравнение:

[ 9x = -5 ]

[ x = -\frac{5}{9} ]

Таким образом, решением уравнения ( 36 \cdot 216^{3x+1} = 1 ) является ( x = -\frac{5}{9} ).

36*216^(3x+1) = 1 216^(3x+1) = 1/36 3x+1 = log216(1/36) 3x+1 = log216(1) - log216(36) 3x+1 = 0 - 2 3x+1 = -2 3x = -3 x = -1

Для решения данного уравнения необходимо следовать определенным шагам.

1. Возвести 36 в степень (3x+1): 36^(3x+1) = (6^2)^(3x+1) = 6^(2*(3x+1)) = 6^(6x+2)

2. Подставить полученное выражение в уравнение: 36 216^(3x+1) = 1 36 6^(6x+2) = 1

3. Упростить уравнение: 36 6^(6x+2) = 1 216 6^(6x+2) = 1 6^(6x+2) = 1 / 216 6^(6x+2) = 1 / 6^3 6^(6x+2) = 6^(-3)

4. Приравнять показатели степени: 6x + 2 = -3

5. Решить полученное уравнение: 6x = -5 x = -5 / 6

Таким образом, решением уравнения 36 * 216^(3x+1) = 1 является x = -5 / 6.