Решить уравнение 3^x+3+4*3^x=279

Чтобы решить уравнение ( 3^x + 3 + 4 \cdot 3^x = 279 ), сначала упростим выражение.

1. Объединяем подобные слагаемые: [ 3^x + 4 \cdot 3^x = 5 \cdot 3^x ]

Теперь уравнение принимает вид: [ 5 \cdot 3^x + 3 = 279 ]

1. Переносим свободный член на правую сторону: [ 5 \cdot 3^x = 279 - 3 ] [ 5 \cdot 3^x = 276 ]

2. Разделим обе части уравнения на 5: [ 3^x = \frac{276}{5} ] [ 3^x = 55.2 ]

3. Теперь нам нужно найти ( x ). Воспользуемся логарифмами для этого. Применим логарифм по основанию 3 к обеим частям уравнения: [ \log_3 (3^x) = \log_3 (55.2) ]

Используя свойство логарифмов (\log_b (a^c) = c \log_b (a)), получаем: [ x \cdot \log_3 (3) = \log_3 (55.2) ]

Так как (\log_3 (3) = 1), уравнение упрощается до: [ x = \log_3 (55.2) ]

1. Если нужен более точный ответ, можно воспользоваться изменением основания логарифма: [ x = \frac{\log{10} (55.2)}{\log{10} (3)} ]

Посчитаем численно: [ \log{10} (55.2) \approx 1.742 ] [ \log{10} (3) \approx 0.477 ]

Тогда: [ x \approx \frac{1.742}{0.477} \approx 3.65 ]

Таким образом, решение уравнения ( 3^x + 3 + 4 \cdot 3^x = 279 ) является ( x \approx 3.65 ).

3^x + 3 + 4 3^x = 279 3^x + 4 3^x = 276 3^x(1 + 4) = 276 3^x = 276 / 5 3^x = 55.2 x = log3(55.2) ≈ 3.874

Для решения данного уравнения сначала объединим все слагаемые с 3 в степени x:

3^x + 4 3^x = 5 3^x

Теперь уравнение примет вид:

5 * 3^x = 279

Далее разделим обе стороны уравнения на 5:

3^x = 279 / 5 3^x = 55.8

Теперь найдем значение x, применив логарифмирование по основанию 3:

x = log₃(55.8) x ≈ 3.91

Таким образом, решение уравнения 3^x + 4 * 3^x = 279 приблизительно равно x ≈ 3.91.