Решить уравнение f(штрих)(х)=0,если f(x)=ln(x+1)-2x

Чтобы решить уравнение ( f'(x) = 0 ), где ( f(x) = \ln(x+1) - 2x ), нужно сначала найти производную функции ( f(x) ).

1. Найдём производную ( f(x) ):

   ( f(x) = \ln(x+1) - 2x ).

   Производная от ( \ln(x+1) ) равна ( \frac{1}{x+1} ).

   Производная от (-2x) равна (-2).

   Таким образом, производная ( f(x) ) будет:

   [ f'(x) = \frac{1}{x+1} - 2 ]

2. Решим уравнение ( f'(x) = 0 ):

   [ \frac{1}{x+1} - 2 = 0 ]

   Переносим (-2) в правую часть уравнения:

   [ \frac{1}{x+1} = 2 ]

   Теперь решим это уравнение относительно ( x ). Умножим обе части на ( x+1 ):

   [ 1 = 2(x+1) ]

   Раскроем скобки:

   [ 1 = 2x + 2 ]

   Переносим 2 в левую часть:

   [ 1 - 2 = 2x ]

   Упрощаем:

   [ -1 = 2x ]

   Делим обе части на 2:

   [ x = -\frac{1}{2} ]

3. Проверка области определения:

   Поскольку в функции ( f(x) = \ln(x+1) - 2x ) присутствует логарифм, аргумент логарифма должен быть положительным: ( x+1 > 0 ). Это означает, что ( x > -1 ).

   Полученное значение ( x = -\frac{1}{2} ) удовлетворяет этому условию, так как (-\frac{1}{2} > -1).

Таким образом, решение уравнения ( f'(x) = 0 ) при ( f(x) = \ln(x+1) - 2x ) является ( x = -\frac{1}{2} ).

f(штрих)(x) = (1/(x+1)) - 2

Чтобы найти решение уравнения f(штрих)(x)=0, приравняем выражение к нулю:

(1/(x+1)) - 2 = 0 1/(x+1) = 2 1 = 2(x+1) 1 = 2x + 2 2x = -1 x = -1/2

Ответ: x = -1/2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = ln(x+1) - 2x, нужно найти производную функции f(x) и приравнять её к нулю.

f'(x) = (1/(x+1)) - 2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой производная обращается в нуль:

(1/(x+1)) - 2 = 0 1/(x+1) = 2 x + 1 = 1/2 x = -1/2

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = ln(x+1) - 2x равно x = -1/2.