решить уравнение (x+4)(вся скобка в квадрате)-(x+1)(x-2)=2x-3
решить уравнение (x-5)(x+5)=(x-3)(вся скобка в квадрате)+2
решить уравнение (x+4)(вся скобка в квадрате)-(x+1)(x-2)=2x-3
решить уравнение (x-5)(x+5)=(x-3)(вся скобка в квадрате)+2
Для решения первого уравнения раскроем скобки: (x+4)(x+4) - (x+1)(x-2) = 2x - 3 x^2 + 8x + 16 - (x^2 - x - 2) = 2x - 3 x^2 + 8x + 16 - x^2 + x + 2 = 2x - 3 9x + 18 = 2x - 3 7x = -21 x = -3
Теперь перейдем ко второму уравнению: (x-5)(x+5) = (x-3)(x-3) + 2 x^2 - 25 = x^2 - 6x + 9 + 2 -25 = -6x + 11 -36 = -6x 6x = 36 x = 6
Ответ: x = -3, x = 6.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности.
[ (x+4)^2 - (x+1)(x-2) = 2x - 3 ]
Раскроем скобки:
[ (x+4)^2 = x^2 + 8x + 16 ] [ (x+1)(x-2) = x^2 - x - 2 ]
Подставим полученные выражения в уравнение:
[ x^2 + 8x + 16 - (x^2 - x - 2) = 2x - 3 ]
Раскроем скобки и упростим:
[ x^2 + 8x + 16 - x^2 + x + 2 = 2x - 3 ] [ 9x + 18 = 2x - 3 ]
Перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
[ 9x - 2x = -3 - 18 ] [ 7x = -21 ]
Разделим обе части на 7:
[ x = -3 ]
Проверим найденное значение:
Подставим (x = -3) в исходное уравнение:
Левая часть: [ (-3 + 4)^2 - (-3 + 1)(-3 - 2) = 1^2 - (-2)(-5) = 1 - 10 = -9 ]
Правая часть: [ 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9 ]
Левые и правые части равны, значит (x = -3) является решением уравнения.
[ (x-5)(x+5) = (x-3)^2 + 2 ]
Раскроем скобки:
[ (x-5)(x+5) = x^2 - 25 ] [ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 ]
Подставим полученные выражения в уравнение:
[ x^2 - 25 = x^2 - 6x + 9 + 2 ]
Упростим правую часть:
[ x^2 - 25 = x^2 - 6x + 11 ]
Перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
[ x^2 - x^2 - 25 = -6x + 11 ] [ -25 = -6x + 11 ]
Перенесем 11 в левую часть:
[ -25 - 11 = -6x ] [ -36 = -6x ]
Разделим обе части на -6:
[ x = 6 ]
Проверим найденное значение:
Подставим (x = 6) в исходное уравнение:
Левая часть: [ (6-5)(6+5) = 1 \cdot 11 = 11 ]
Правая часть: [ (6-3)^2 + 2 = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 ]
Левые и правые части равны, значит (x = 6) является решением уравнения.
