Решить уравнением: В фермерском хозяйстве было засеяно 15 га земли пшеницей, рожью и кукурузой, причем...

Для решения данной задачи введем переменные для обозначения площадей, засеянных кукурузой, рожью и пшеницей. Пусть:

• ( x ) — площадь земли, засеянная кукурузой (в га).
• ( y ) — площадь земли, засеянная рожью (в га).
• ( z ) — площадь земли, засеянная пшеницей (в га).

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Всего было засеяно 15 га земли: [ x + y + z = 15 ]
2. Рожью было засеяно на 1 га больше, чем кукурузой: [ y = x + 1 ]
3. Пшеницей было засеяно в 4 раза больше, чем рожью и кукурузой вместе: [ z = 4(x + y) ]

Теперь подставим ( y = x + 1 ) в третье уравнение: [ z = 4(x + (x + 1)) ] [ z = 4(2x + 1) ] [ z = 8x + 4 ]

Теперь у нас система уравнений: [ x + y + z = 15 ] [ y = x + 1 ] [ z = 8x + 4 ]

Подставим ( y ) и ( z ) в первое уравнение: [ x + (x + 1) + (8x + 4) = 15 ] [ x + x + 1 + 8x + 4 = 15 ] [ 10x + 5 = 15 ] [ 10x = 10 ] [ x = 1 ]

Теперь найдём ( y ) и ( z ): [ y = x + 1 = 1 + 1 = 2 ] [ z = 8x + 4 = 8 \cdot 1 + 4 = 8 + 4 = 12 ]

Итак, получаем:

• Земли, засеянной кукурузой, ( x = 1 ) га.
• Земли, засеянной рожью, ( y = 2 ) га.
• Земли, засеянной пшеницей, ( z = 12 ) га.

Ответ:

• Кукуруза: 1 га
• Рожь: 2 га
• Пшеница: 12 га

Обозначим количество засеянной пшеницы как Х, ржи как У, и кукурузы как Z. Тогда у нас есть система уравнений:

X + Y + Z = 15 Y = Z + 1 X = 4(Y + Z)

Подставляем второе уравнение в третье:

X = 4(Z + 1 + Z) X = 4(2Z + 1) X = 8Z + 4

Подставляем найденное значение X в первое уравнение:

8Z + 4 + Z + 1 + Z = 15 10Z + 5 = 15 10Z = 10 Z = 1

Теперь найдем значения X и Y:

X = 8(1) + 4 = 12 Y = 1 + 1 = 2

Итак, было засеяно 12 га пшеницы, 2 га ржи и 1 га кукурузы.