Решите биквадратное уравнение х'4-4х'2-45=0

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
биквадратное уравнение математика уравнения решение уравнений алгебра
0

Решите биквадратное уравнение х'4-4х'2-45=0

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения биквадратного уравнения необходимо ввести дополнительную переменную. Пусть (y = x^2), тогда уравнение примет вид (y^2 - 4y - 45 = 0).

Далее решаем полученное квадратное уравнение методом дискриминанта: Дискриминант (D = (-4)^2 - 41(-45) = 16 + 180 = 196).

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. (y_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2} = \frac{4 + 14}{2} = 9). (y_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2} = \frac{4 - 14}{2} = -5).

Теперь найдем корни исходного уравнения, подставив обратно переменную y: (x_1^2 = 9 \Rightarrow x_1 = \pm 3). (x_2^2 = -5 \Rightarrow \text{решений нет}).

Итак, корнями биквадратного уравнения (x^4 - 4x^2 - 45 = 0) являются (x_1 = 3) и (x_2 = -3).

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения биквадратного уравнения ( x^4 - 4x^2 - 45 = 0 ) начнем с того, что сделаем замену переменной: пусть ( y = x^2 ). Тогда уравнение примет вид:

[ y^2 - 4y - 45 = 0 ]

Это квадратное уравнение относительно ( y ). Для его решения используем формулу корней квадратного уравнения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = -45 ). Подставляем эти значения в формулу:

[ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1} ] [ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2} ] [ y = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} ] [ y = \frac{4 \pm 14}{2} ]

Отсюда получаем два значения для ( y ):

[ y_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9 ] [ y_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5 ]

Так как ( y = x^2 ) и ( x^2 ) не может быть отрицательным, то отрицательное значение ( y_2 = -5 ) не подходит. Рассмотрим ( y_1 = 9 ):

[ x^2 = 9 ] [ x = \pm \sqrt{9} ] [ x = \pm 3 ]

Таким образом, корни исходного биквадратного уравнения ( x^4 - 4x^2 - 45 = 0 ) это ( x = 3 ) и ( x = -3 ).

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ