Решите двойное неравенство и укажите если возможно наибольшее и наименьшее целое решение неравенства...

Решим данное двойное неравенство:

[ -5 < \frac{4 - 3x}{7} \leq 2. ]

Шаг 1: Решим первую часть неравенства

Начнем с первой части:

[ -5 < \frac{4 - 3x}{7}. ]

Умножим обе стороны на 7 (так как 7 положительное число, знак неравенства не изменится):

[ -35 < 4 - 3x. ]

Теперь перенесем 4 в левую часть:

[ -35 - 4 < -3x, ]

что упрощается до:

[ -39 < -3x. ]

Теперь разделим обе стороны на -3. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

[ 13 > x, ]

или

[ x < 13. ]

Шаг 2: Решим вторую часть неравенства

Теперь решим вторую часть:

[ \frac{4 - 3x}{7} \leq 2. ]

Умножим обе стороны на 7:

[ 4 - 3x \leq 14. ]

Переносим 4 в правую часть:

[ -3x \leq 14 - 4, ]

что упрощается до:

[ -3x \leq 10. ]

Теперь делим обе стороны на -3, меняя знак неравенства:

[ x \geq -\frac{10}{3}. ]

Шаг 3: Объединяем результаты

Теперь у нас есть два неравенства:

1. ( x < 13 )
2. ( x \geq -\frac{10}{3} )

Таким образом, полное решение двойного неравенства:

[ -\frac{10}{3} \leq x < 13. ]

Шаг 4: Наименьшее и наибольшее целое решение

Теперь найдем наименьшее и наибольшее целые решения в этом интервале:

• Наименьшее целое решение: (-3) (так как (-\frac{10}{3} \approx -3.33)).
• Наибольшее целое решение: (12) (так как (x) должно быть меньше (13)).

Ответ

Наименьшее целое решение: (-3).
Наибольшее целое решение: (12).

Решим двойное неравенство:

(-5 < \frac{4 - 3x}{7} \leq 2).

Сначала разберемся с первой частью:

1. (-5 < \frac{4 - 3x}{7})

Умножим обе стороны на 7 (учитывая, что 7 положительно):

(-35 < 4 - 3x)

Переносим (4) влево:

(-39 < -3x)

Умножаем на (-1) (не забываем поменять знак неравенства):

(39 > 3x)

Делим на 3:

(13 > x) или (x < 13).

Теперь рассмотрим вторую часть:

1. (\frac{4 - 3x}{7} \leq 2)

Умножим обе стороны на 7:

(4 - 3x \leq 14)

Переносим (4) влево:

(-3x \leq 10)

Умножаем на (-1):

(3x \geq -10)

Делим на 3:

(x \geq -\frac{10}{3}).

Теперь объединим оба неравенства:

(-\frac{10}{3} \leq x < 13).

Находим наименьшее и наибольшее целое решение:

Наименьшее целое решение: (-3) (так как (-\frac{10}{3} \approx -3.33)), Наибольшее целое решение: (12) (так как (x < 13)).

Ответ: Наименьшее целое решение: (-3), Наибольшее целое решение: (12).

Рассмотрим данное двойное неравенство:

[ -5 < 4 - \frac{3x}{7} \leq 2 ]

Решим это неравенство пошагово.

Шаг 1. Разделим двойное неравенство на две части

Двойное неравенство можно записать в виде двух отдельных неравенств:

1. (-5 < 4 - \frac{3x}{7})
2. (4 - \frac{3x}{7} \leq 2)

Теперь решим каждое из них.

Шаг 2. Решение первого неравенства: (-5 < 4 - \frac{3x}{7})

Уберем (4) из правой части, вычитая (4) из обеих частей неравенства:

[ -5 - 4 < -\frac{3x}{7} ]

[ -9 < -\frac{3x}{7} ]

Умножим обе части на (-1), поменяв знак неравенства:

[ 9 > \frac{3x}{7} ]

Или, что то же самое:

[ \frac{3x}{7} < 9 ]

Теперь умножим обе части на (7), чтобы избавиться от знаменателя:

[ 3x < 63 ]

Разделим обе части на (3):

[ x < 21 ]

Шаг 3. Решение второго неравенства: (4 - \frac{3x}{7} \leq 2)

Вычтем (4) из обеих частей:

[ -\frac{3x}{7} \leq 2 - 4 ]

[ -\frac{3x}{7} \leq -2 ]

Умножим обе части на (-1), поменяв знак неравенства:

[ \frac{3x}{7} \geq 2 ]

Теперь умножим обе части на (7), чтобы избавиться от знаменателя:

[ 3x \geq 14 ]

Разделим обе части на (3):

[ x \geq \frac{14}{3} ]

Шаг 4. Объединение результатов

Мы получили два условия:

1. (x < 21)
2. (x \geq \frac{14}{3})

Объединим их:

[ \frac{14}{3} \leq x < 21 ]

Шаг 5. Найдем наибольшее и наименьшее целое решение

1. (\frac{14}{3} \approx 4.67), то есть наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это (5).
2. (21) не включается в решение (строгое неравенство (x < 21)), поэтому наибольшее целое число — это (20).

Ответ:

Наименьшее целое решение: (5).
Наибольшее целое решение: (20).