Решите графически систему уравнений: {2x-5y=10 {4x-y=2 Помогите пожалуйста.

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, начнем с преобразования каждого уравнения к форме ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент, а ( b ) — значение ( y ) при ( x = 0 ) (то есть точка пересечения с осью ( y )).

Первое уравнение

[ 2x - 5y = 10 ] Преобразуем это уравнение: [ 5y = 2x - 10 ] [ y = \frac{2}{5}x - 2 ]

Второе уравнение

[ 4x - y = 2 ] Преобразуем и это уравнение: [ y = 4x - 2 ]

Теперь у нас есть два уравнения в форме ( y = mx + b ):

1. ( y = \frac{2}{5}x - 2 )
2. ( y = 4x - 2 )

Построение графиков

1. Для уравнения ( y = \frac{2}{5}x - 2 ):

   • Когда ( x = 0 ), ( y = -2 ). Это точка на оси ( y ).
   • Выберем другое значение для ( x ), например ( x = 5 ), тогда ( y = \frac{2}{5} \times 5 - 2 = 0 ). Это точка на оси ( x ).

2. Для уравнения ( y = 4x - 2 ):

   • Когда ( x = 0 ), ( y = -2 ). Это также точка на оси ( y ).
   • Выберем другое значение для ( x ), например ( x = 1 ), тогда ( y = 4 \times 1 - 2 = 2 ).

Теперь нарисуем эти две прямые на координатной плоскости. Точка, где они пересекаются, даст нам решение системы уравнений.

Нахождение точки пересечения

Мы видим, что у обоих уравнений одинаковое значение ( y ) при ( x = 0 ), то есть ( y = -2 ). Это уже подсказывает, что точка ( (0, -2) ) может быть решением. Подставим ( x = 0 ) в оба уравнения для проверки:

• В первое: ( y = \frac{2}{5} \times 0 - 2 = -2 )
• Во второе: ( y = 4 \times 0 - 2 = -2 )

Оба уравнения подтверждают, что ( y = -2 ) при ( x = 0 ) является решением системы, так что точка пересечения графиков — это ( (0, -2) ).

Ответ

Решение системы уравнений: ( x = 0 ), ( y = -2 ).

Для решения данной системы уравнений графически, следует построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая и будет являться решением системы.

Для уравнения 2x - 5y = 10:

1. Переносим переменную y влево и делим обе стороны на -5: y = -2x + 2

Для уравнения 4x - y = 2:

1. Переносим переменную y влево: y = 4x - 2

Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости. По графику видно, что прямые пересекаются в точке с координатами (2, -2).

Таким образом, решение системы уравнений {2x-5y=10; 4x-y=2} графически равно x = 2, y = -2.