Решите графически систему уравнений ху = 4 2х-у= -2

На графике пересечение двух прямых будет точка, в которой они пересекаются. Для первого уравнения ху = 4 прямая будет проходить через точку (4,1). Для второго уравнения 2х-у = -2 прямая будет проходить через точку (-1,4). Точка пересечения этих прямых будет (2,0).

Для решения системы уравнений графически мы должны представить каждое уравнение в виде прямой на плоскости и найти их точку пересечения.

1) Сначала рассмотрим уравнение x * y = 4. Для удобства представим его в виде y = 4 / x. Это гипербола, которая проходит через точки (1,4), (2,2), (-1,-4), (-2,-2) и т.д.

2) Далее рассмотрим уравнение 2x - y = -2. Представим его в виде y = 2x + 2. Это прямая, которая проходит через точки (-2,-6), (-1,0), (0,2), (1,4), (2,6) и т.д.

Точка пересечения этих двух графиков будет являться решением системы уравнений ху = 4 и 2х-у= -2. Таким образом, решение данной системы уравнений будет точка пересечения гиперболы и прямой на плоскости.

Однако, так как точка пересечения не является целым числом, нам не удастся привести точное графическое решение. Для точного численного решения можно воспользоваться методом подстановки или методом определителей.

Для решения указанной системы уравнений графическим способом, мы сначала преобразуем каждое уравнение для удобства построения графиков:

1. ( xy = 4 )
2. ( 2x - y = -2 )

Переформулируем второе уравнение для ( y ): [ y = 2x + 2 ]

Теперь перейдем к первому уравнению. Чтобы построить график, выразим ( y ) через ( x ): [ y = \frac{4}{x} ]

Теперь построим графики обоих функций на одной координатной плоскости:

• График функции ( y = 2x + 2 ) представляет собой прямую линию, которая проходит через точку ((0, 2)) и имеет угловой коэффициент 2 (наклон вверх).
• График функции ( y = \frac{4}{x} ) - это гипербола, ветви которой находятся в первом и третьем квадрантах, проходящая через точки ((1, 4)), ((-1, -4)), ((2, 2)), ((-2, -2)) и т.д.

Для нахождения точек пересечения графиков подставим второе уравнение в первое: [ 2x + 2 = \frac{4}{x} ] Умножим обе стороны на ( x ) (предполагая ( x \neq 0 )): [ 2x^2 + 2x = 4 ] [ 2x^2 + 2x - 4 = 0 ] [ x^2 + x - 2 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0 ] Отсюда ( x = -2 ) или ( x = 1 ).

Подставим найденные значения ( x ) в уравнение ( y = 2x + 2 ):

• Для ( x = -2 ): [ y = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2 ]
• Для ( x = 1 ): [ y = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4 ]

Таким образом, графики пересекаются в точках ((-2, -2)) и ((1, 4)). Это и есть решения данной системы уравнений.