Решите графически систему уравнений x+y=3, 2x-y=3.

Чтобы решить графически систему уравнений:

1. Построим график первого уравнения: (x + y = 3).

   • При (x = 0), (y = 3) (точка (0, 3)).
   • При (y = 0), (x = 3) (точка (3, 0)).
   • Линия проходит через точки (0, 3) и (3, 0).

2. Построим график второго уравнения: (2x - y = 3).

   • При (x = 0), (y = -3) (точка (0, -3)).
   • При (y = 0), (x = 1.5) (точка (1.5, 0)).
   • Линия проходит через точки (0, -3) и (1.5, 0).

3. Найдем точку пересечения:

   • Построив обе линии на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке (3, 0).

Таким образом, решение системы уравнений: (x = 3), (y = 0).

Чтобы графически решить систему уравнений

1. ( x + y = 3 )
2. ( 2x - y = 3 )

нужно начертить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти их точку пересечения.

Шаг 1: Преобразование уравнений

Для удобства начертим каждое уравнение в виде ( y = f(x) ).

Первое уравнение: [ x + y = 3 ] [ y = 3 - x ]

Это уравнение описывает прямую, которая пересекает ось Y в точке (0, 3) и ось X в точке (3, 0).

Второе уравнение: [ 2x - y = 3 ] [ y = 2x - 3 ]

Это уравнение также описывает прямую, которая пересекает ось Y в точке (0, -3) и ось X в точке (3/2, 0) или (1.5, 0).

Шаг 2: Построение графиков

1. График первого уравнения ( y = 3 - x ):

   • Точка (0, 3): когда ( x = 0 ), ( y = 3 ).
   • Точка (3, 0): когда ( x = 3 ), ( y = 0 ).
   • Соединяем эти точки прямой.

2. График второго уравнения ( y = 2x - 3 ):

   • Точка (0, -3): когда ( x = 0 ), ( y = -3 ).
   • Точка (1.5, 0): когда ( x = 1.5 ), ( y = 0 ).
   • Соединяем эти точки прямой.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

Теперь, когда мы построили оба графика, необходимо найти их точку пересечения. Это решение системы уравнений.

Шаг 4: Решение аналитически

Чтобы найти точку пересечения алгебраически, можно решить систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим ( y ): ( y = 3 - x )

2. Подставим ( y ) во второе уравнение: [ 2x - (3 - x) = 3 ] Упростим: [ 2x - 3 + x = 3 ] [ 3x - 3 = 3 ] [ 3x = 6 ] [ x = 2 ]

3. Подставим ( x = 2 ) в первое уравнение для нахождения ( y ): [ y = 3 - 2 = 1 ]

Ответ

Точка пересечения, которая является решением системы уравнений, имеет координаты ( (2, 1) ).

Таким образом, графически система уравнений ( x + y = 3 ) и ( 2x - y = 3 ) имеет решение в точке ( (2, 1) ).

Для решения системы уравнений графическим методом нужно построить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости и найти координаты точки их пересечения.

Система уравнений:

1. ( x + y = 3 ),
2. ( 2x - y = 3 ).

Шаг 1. Преобразуем уравнения к удобному виду для построения графиков.

Для первого уравнения: [ x + y = 3 \implies y = -x + 3. ] Это уравнение прямой в форме ( y = kx + b ), где ( k = -1 ) (угловой коэффициент) и ( b = 3 ) (точка пересечения с осью ( Oy )).

Для второго уравнения: [ 2x - y = 3 \implies y = 2x - 3. ] Это уравнение второй прямой в форме ( y = kx + b ), где ( k = 2 ) и ( b = -3 ).

Шаг 2. Построим графики обеих прямых.

Каждую прямую можно построить, определив две точки, через которые она проходит (достаточно двух точек для построения прямой).

Для первой прямой (( y = -x + 3 )):

• Подставим ( x = 0 ): ( y = -0 + 3 = 3 ). Точка: ( (0, 3) ).
• Подставим ( x = 3 ): ( y = -3 + 3 = 0 ). Точка: ( (3, 0) ).

Прямая проходит через точки ( (0, 3) ) и ( (3, 0) ).

Для второй прямой (( y = 2x - 3 )):

• Подставим ( x = 0 ): ( y = 2 \cdot 0 - 3 = -3 ). Точка: ( (0, -3) ).
• Подставим ( x = 3 ): ( y = 2 \cdot 3 - 3 = 3 ). Точка: ( (3, 3) ).

Прямая проходит через точки ( (0, -3) ) и ( (3, 3) ).

Шаг 3. Построение графиков.

1. Построим первую прямую (( y = -x + 3 )) через точки ( (0, 3) ) и ( (3, 0) ).
2. Построим вторую прямую (( y = 2x - 3 )) через точки ( (0, -3) ) и ( (3, 3) ).

Шаг 4. Найдем точку пересечения.

На графике видно, что прямые пересекаются в одной точке. Для точного определения координат точки пересечения решим систему уравнений алгебраически.

1. Из первого уравнения: ( y = -x + 3 ).
2. Подставим ( y = -x + 3 ) во второе уравнение: [ 2x - (-x + 3) = 3. ] Упростим: [ 2x + x - 3 = 3 \implies 3x = 6 \implies x = 2. ]
3. Найдем ( y ), подставив ( x = 2 ) в первое уравнение: [ y = -2 + 3 = 1. ]

Таким образом, точка пересечения прямых — ( (2, 1) ).

Ответ:

Решением системы уравнений является точка ( (2, 1) ).