Решите графически систему уравнений y=3x x+y=4

Пересечение двух прямых на графике покажет решение системы уравнений.

Для решения системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение ( y = 3x ): Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 3 и пересечением с осью ( y ) в точке (0, 0). Прямая проходит через начало координат и имеет наклон, определяемый коэффициентом 3. Это означает, что для каждого увеличения ( x ) на 1, ( y ) увеличивается на 3. Например, если ( x = 1 ), то ( y = 3 \times 1 = 3 ). Таким образом, несколько точек на этой прямой: (0, 0), (1, 3), (-1, -3).

2. Уравнение ( x + y = 4 ): Это уравнение можно преобразовать в стандартную форму уравнения прямой: ( y = -x + 4 ). Здесь угловой коэффициент равен -1, а пересечение с осью ( y ) происходит в точке (0, 4). Это означает, что для каждого увеличения ( x ) на 1, ( y ) уменьшается на 1. Например, если ( x = 2 ), то ( y = -2 + 4 = 2 ). Таким образом, несколько точек на этой прямой: (0, 4), (4, 0), (2, 2).

Теперь строим обе прямые на координатной плоскости:

• Прямая ( y = 3x ) будет проходить через точки (0, 0), (1, 3), и (-1, -3).
• Прямая ( x + y = 4 ) будет проходить через точки (0, 4), (4, 0), и (2, 2).

При построении обеих прямых на графике, они пересекутся в одной точке. Чтобы найти эту точку, решим систему уравнений:

Подставим ( y = 3x ) во второе уравнение: [ x + 3x = 4 ] [ 4x = 4 ] [ x = 1 ]

Теперь найдем ( y ), подставив ( x = 1 ) в первое уравнение: [ y = 3 \times 1 = 3 ]

Таким образом, точка пересечения прямых, и следовательно решение системы уравнений, находится в точке ((1, 3)).

Ответ: ((1, 3)) — это решение системы уравнений.

Для того чтобы решить данную систему уравнений графически, нужно нарисовать графики обоих уравнений на одном координатном пространстве и определить точку их пересечения.

Уравнение y=3x задает прямую, проходящую через начало координат и имеющую угол наклона 45 градусов к оси x. Уравнение x+y=4 можно переписать в виде y=4-x, что также задает прямую с углом наклона 45 градусов к оси x, но с пересечением оси y на 4.

Построив графики обоих уравнений, увидим, что они пересекаются в точке (1,3). Таким образом, решение системы уравнений y=3x и x+y=4 равно x=1, y=3.