Решите графически систему уравнений: y-x²=0 y+x=2

Для решения данной системы уравнений графически, мы можем построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти их точку пересечения.

1. Уравнение y - x² = 0: Данное уравнение представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0) и направленной вверх. Она проходит через начало координат и равна 0 при x = 0.

2. Уравнение y + x = 2: Это уравнение представляет собой прямую с наклоном 45 градусов и пересекает ось y в точке (0, 2) и ось x в точке (-2, 0).

Теперь находим точку пересечения графиков параболы и прямой. Подставляя y = 2 - x в уравнение y - x² = 0, получаем: 2 - x - x² = 0 x² + x - 2 = 0 (x + 2)(x - 1) = 0 x = -2 или x = 1

Подставляя найденные значения x обратно в уравнение y = 2 - x, получаем: При x = -2: y = 2 - (-2) = 4 При x = 1: y = 2 - 1 = 1

Таким образом, точки пересечения графиков уравнений y - x² = 0 и y + x = 2 равны (-2, 4) и (1, 1).

Для решения системы уравнений графически необходимо построить графики каждого из уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Система уравнений:

1. ( y - x^2 = 0 )
2. ( y + x = 2 )

Начнем с первого уравнения:

1. ( y - x^2 = 0 )

Это уравнение можно переписать в виде:

[ y = x^2 ]

Графиком этого уравнения является парабола, которая открывается вверх с вершиной в точке (0, 0).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

1. ( y + x = 2 )

Это уравнение можно переписать в виде:

[ y = 2 - x ]

Графиком этого уравнения является прямая линия с угловым коэффициентом -1 (наклон -1) и пересечением с осью y в точке (0, 2).

Теперь построим эти графики на одной координатной плоскости:

• Парабола ( y = x^2 ) начинается в точке (0, 0) и симметрично расширяется вверх вдоль оси y.
• Прямая ( y = 2 - x ) проходит через точку (0, 2) и имеет наклон -1, то есть она пересекает ось x в точке (2, 0).

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

[ x^2 = 2 - x ]

Перенесем все члены в одну сторону и решим квадратное уравнение:

[ x^2 + x - 2 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить методом разложения на множители:

[ (x - 1)(x + 2) = 0 ]

Отсюда получаем два корня:

[ x = 1 ] [ x = -2 ]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ):

1. Для ( x = 1 ): [ y = 1^2 = 1 ] Таким образом, первая точка пересечения: (1, 1).

2. Для ( x = -2 ): [ y = (-2)^2 = 4 ] Таким образом, вторая точка пересечения: (-2, 4).

Итак, графическое решение системы уравнений дает две точки пересечения: (1, 1) и (-2, 4). Эти точки являются решениями данной системы уравнений.