Решите графически систему уравнений {y=x^2-4 {2x+y=-1 Заранее спасибо!)

Для решения графически системы уравнений y=x^2-4 и 2x+y=-1 необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Для решения данной системы уравнений графически нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. График уравнения y = x^2 - 4: Для построения графика этого уравнения нужно найти несколько точек, подставив различные значения x. Например, при x = -2, -1, 0, 1, 2 получим соответственно y = 0, -3, -4, -3, 0. Таким образом, мы получим точки (-2, 0), (-1, -3), (0, -4), (1, -3), (2, 0). Построив график параболы, проходящей через эти точки, получим кривую.

2. График уравнения 2x + y = -1: Для построения графика этого уравнения нужно выразить y через x: y = -2x - 1. Подставляя различные значения x, найдем соответствующие значения y. Например, при x = -2, -1, 0, 1, 2 получим y = 3, 1, -1, -3, -5. Таким образом, мы получим точки (-2, 3), (-1, 1), (0, -1), (1, -3), (2, -5). Построив прямую, проходящую через эти точки, получим вторую кривую.

3. Найдем точку пересечения двух графиков: Из графиков видно, что они пересекаются в точке (-1, -3). Таким образом, решение системы уравнений y = x^2 - 4 и 2x + y = -1 равно x = -1, y = -3.

Итак, графически решив данную систему уравнений, мы получили точку их пересечения (-1, -3).

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обеих уравнений и найти точки их пересечения.

Дана система уравнений:

1. ( y = x^2 - 4 )
2. ( 2x + y = -1 )

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Первое уравнение ( y = x^2 - 4 ) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -4). Чтобы построить параболу, можно выбрать несколько значений ( x ) и найти соответствующие значения ( y ).

Например:

• При ( x = 0 ), ( y = 0^2 - 4 = -4 )
• При ( x = 1 ), ( y = 1^2 - 4 = -3 )
• При ( x = -1 ), ( y = (-1)^2 - 4 = -3 )
• При ( x = 2 ), ( y = 2^2 - 4 = 0 )
• При ( x = -2 ), ( y = (-2)^2 - 4 = 0 )

Теперь у нас есть точки (0, -4), (1, -3), (-1, -3), (2, 0), и (-2, 0), которые можно использовать для построения параболы.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Второе уравнение ( 2x + y = -1 ) представляет собой прямую. Для её построения также можно выбрать несколько точек.

Преобразуем уравнение к виду ( y = -2x - 1 ).

Выберем значения ( x ) и найдём соответствующие значения ( y ):

• При ( x = 0 ), ( y = -2(0) - 1 = -1 )
• При ( x = 1 ), ( y = -2(1) - 1 = -3 )
• При ( x = -1 ), ( y = -2(-1) - 1 = 1 )

Теперь у нас есть точки (0, -1), (1, -3), и (-1, 1), которые можно использовать для построения прямой.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Теперь нужно построить оба графика на одной координатной плоскости и найти их точки пересечения.

1. Парабола проходит через точки (0, -4), (1, -3), (-1, -3), (2, 0), и (-2, 0).
2. Прямая проходит через точки (0, -1), (1, -3), и (-1, 1).

При построении графиков видно, что они пересекаются в двух точках. Одна из точек пересечения — (1, -3).

Проверка:

Подставим точку (1, -3) в оба уравнения, чтобы убедиться, что это действительно решение:

1. ( y = x^2 - 4 \Rightarrow -3 = 1^2 - 4 \Rightarrow -3 = -3 ) — верно.
2. ( 2x + y = -1 \Rightarrow 2(1) + (-3) = -1 \Rightarrow 2 - 3 = -1 ) — верно.

Таким образом, точка (1, -3) является решением системы уравнений.

Если построить графики точно, можно заметить, что есть ещё одна точка пересечения — (-3, 5). Подставляя её в систему уравнений, мы также получим верные равенства:

1. ( y = x^2 - 4 \Rightarrow 5 = (-3)^2 - 4 \Rightarrow 5 = 9 - 4 \Rightarrow 5 = 5 ) — верно.
2. ( 2x + y = -1 \Rightarrow 2(-3) + 5 = -1 \Rightarrow -6 + 5 = -1 ) — верно.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: ( (1, -3) ) и ( (-3, 5) ).