Решите графически уравнение -4х^-2=х^2-5

Уравнение -4x^2 = x^2 - 5 графически не решается.

Для решения данного уравнения графически нужно построить графики обеих функций и найти их точку пересечения.

Уравнение -4x^2 = x^2 - 5 можно переписать в виде: -4x^2 - x^2 + 5 = 0 -5x^2 + 5 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 1 и x = -1.

Теперь построим графики обеих функций. График функции y = -4x^2 будет параболой с вершиной в точке (0,0) и направленной вниз. График функции y = x^2 - 5 будет также параболой, но с вершиной в точке (0,-5) и направленной вверх.

Точки пересечения графиков будут соответствовать решениям уравнения. В данном случае, графики пересекаются в точках (1, -4) и (-1, -4).

Таким образом, решение уравнения -4x^2 = x^2 - 5 графически равно x = 1 и x = -1.

Для решения уравнения (-4x^{-2} = x^2 - 5) графически, следуйте следующим шагам:

1. Переписывание уравнения: Уравнение (-4x^{-2} = x^2 - 5) можно представить как две отдельные функции: [ y_1 = -4x^{-2} ] [ y_2 = x^2 - 5 ]

2. Построение графиков:

   • График функции (y_1 = -4x^{-2}): Это является обратной пропорциональностью, умноженной на -4. График данной функции будет гиперболой, симметричной относительно осей, но отраженной по оси Oy, так как коэффициент -4 отрицательный. Функция не определена в точке (x = 0).

   • График функции (y_2 = x^2 - 5): Это парабола, ветви которой направлены вверх, и смещенная вниз на 5 единиц. Вершина параболы находится в точке ((0, -5)).

3. Поиск точек пересечения: Для нахождения решения уравнения графически необходимо определить точки пересечения графиков функций (y_1) и (y_2). Это те значения (x), где графики двух функций пересекаются.

4. Анализ и расчет: Для более детального анализа и расчетов можно выполнить алгебраическое приравнивание данных функций без использования графиков:

   [ -4x^{-2} = x^2 - 5 ]

   Умножим обе части на (x^2) (предполагая, что (x \neq 0)) для избавления от дроби:

   [ -4 = x^4 - 5x^2 ]

   Перепишем уравнение:

   [ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 ]

   Чтобы решить это уравнение, используем замену: пусть (u = x^2), тогда получим квадратное уравнение:

   [ u^2 - 5u + 4 = 0 ]

   Решим это квадратное уравнение:

   [ u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} ]

   Отсюда получаем два корня:

   [ u_1 = 4 \quad \text{и} \quad u_2 = 1 ]

   Возвращаясь к переменной (x), мы имеем:

   [ x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2 ]

   [ x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 1 ]

5. Ответ: Таким образом, уравнение имеет четыре решения: (x = -2), (x = -1), (x = 1), (x = 2).

Визуально, графики функций пересекаются в этих четырех точках, что подтверждает найденные решения.