Решите графически уравнение cos x/3=1.Решите на листочке пожалуйста

Для решения уравнения cos$x/3$ = 1 графически, мы сначала построим график функции y = cos$x/3$ и горизонтальную линию y = 1.

График функции y = cos$x/3$ является периодическим и имеет период 2π/3. Он имеет максимумы в точках x = 0, x = 2π/3, x = 4π/3 и т.д., а минимумы в точках x = π/3, x = 5π/3, x = 7π/3 и т.д.

Горизонтальная линия y = 1 будет пересекать график функции y = cos$x/3$ в точках, где cos$x/3$ = 1. Так как косинус принимает значения от -1 до 1, уравнение cos$x/3$ = 1 имеет решения только при x = 0 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, графически уравнение cos$x/3$ = 1 имеет бесконечно много решений, расположенных на оси абсцисс в точках x = 2πk, где k - целое число.

На листочке можно отметить эти точки на графике функции y = cos$x/3$ и горизонтальной линии y = 1, чтобы визуально увидеть, где они пересекаются.

Чтобы решить уравнение $\cos \frac{x}{3}=1$ графически, нужно выполнить следующие шаги:

1. Понимание уравнения: Уравнение $\cos \frac{x}{3}=1$ говорит, что нужно найти такие значения $x$, при которых косинус угла $\frac{x}{3}$ равняется 1.

2. Построение графика функции $\cos \frac{x}{3}$:

   • Функция $\cos \frac{x}{3}$ — это косинус с изменённым аргументом. Чтобы построить её график, нужно помнить, что период косинуса $2\pi$ теперь удлинён в 3 раза из-за деления на 3. То есть период функции $\cos \frac{x}{3}$ равен $6\pi$.
   • Амплитуда функции $\cos \frac{x}{3}$ остаётся прежней и равна 1.
   • График функции $\cos \frac{x}{3}$ будет похож на обычный график косинуса, но растянут по оси $x$.

3. Определение, при каких значениях $\frac{x}{3}=2k\pi$:

   • Косинус равен 1 при углах, кратных $2\pi$: $\frac{x}{3}=2k\pi$, где $k$ — любое целое число.
   • Умножаем обе стороны на 3: $x=6k\pi$.

4. Нахождение решений:

   • Все решения уравнения $\cos \frac{x}{3}=1$ можно записать как $x=6k\pi$, где $k$ — целое число.

5. Графическое представление:

   • На графике функции $\cos \frac{x}{3}$, точки пересечения с линией $y=1$ будут соответствовать решениям уравнения.
   • Эти точки находятся на оси $x$ при $x=0,\pm 6\pi ,\pm 12\pi ,\pm 18\pi$ и так далее.

6. Пример графика:

   • Постройте ось $x$ и ось $y$.
   • Нарисуйте график функции $\cos \frac{x}{3}$, который будет волнообразной линией, пересекающей ось $y$ в точке 1.
   • Отметьте точки пересечения графика с линией $y=1$ на $x=0,\pm 6\pi ,\pm 12\pi$ и так далее.

Вот и всё! Полученные значения $x=6k\pi$ и есть решения уравнения $\cos \frac{x}{3}=1$.

На листочке график будет выглядеть как ряд волн, пересекающих горизонтальную линию $y=1$ в точках $x=0,\pm 6\pi ,\pm 12\pi$ и так далее.