Решите графически уравнение cos x/3=1.Решите на листочке пожалуйста

Для решения уравнения cos(x/3) = 1 графически, мы сначала построим график функции y = cos(x/3) и горизонтальную линию y = 1.

График функции y = cos(x/3) является периодическим и имеет период 2π/3. Он имеет максимумы в точках x = 0, x = 2π/3, x = 4π/3 и т.д., а минимумы в точках x = π/3, x = 5π/3, x = 7π/3 и т.д.

Горизонтальная линия y = 1 будет пересекать график функции y = cos(x/3) в точках, где cos(x/3) = 1. Так как косинус принимает значения от -1 до 1, уравнение cos(x/3) = 1 имеет решения только при x = 0 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, графически уравнение cos(x/3) = 1 имеет бесконечно много решений, расположенных на оси абсцисс в точках x = 2πk, где k - целое число.

На листочке можно отметить эти точки на графике функции y = cos(x/3) и горизонтальной линии y = 1, чтобы визуально увидеть, где они пересекаются.

Чтобы решить уравнение (\cos \frac{x}{3} = 1) графически, нужно выполнить следующие шаги:

1. Понимание уравнения: Уравнение (\cos \frac{x}{3} = 1) говорит, что нужно найти такие значения (x), при которых косинус угла (\frac{x}{3}) равняется 1.

2. Построение графика функции (\cos \frac{x}{3}):

   • Функция (\cos \frac{x}{3}) — это косинус с изменённым аргументом. Чтобы построить её график, нужно помнить, что период косинуса (2\pi) теперь удлинён в 3 раза из-за деления на 3. То есть период функции (\cos \frac{x}{3}) равен (6\pi).
   • Амплитуда функции (\cos \frac{x}{3}) остаётся прежней и равна 1.
   • График функции (\cos \frac{x}{3}) будет похож на обычный график косинуса, но растянут по оси (x).

3. Определение, при каких значениях (\frac{x}{3} = 2k\pi):

   • Косинус равен 1 при углах, кратных (2\pi): (\frac{x}{3} = 2k\pi), где (k) — любое целое число.
   • Умножаем обе стороны на 3: (x = 6k\pi).

4. Нахождение решений:

   • Все решения уравнения (\cos \frac{x}{3} = 1) можно записать как (x = 6k\pi), где (k) — целое число.

5. Графическое представление:

   • На графике функции (\cos \frac{x}{3}), точки пересечения с линией (y = 1) будут соответствовать решениям уравнения.
   • Эти точки находятся на оси (x) при (x = 0, \pm 6\pi, \pm 12\pi, \pm 18\pi) и так далее.

6. Пример графика:

   • Постройте ось (x) и ось (y).
   • Нарисуйте график функции (\cos \frac{x}{3}), который будет волнообразной линией, пересекающей ось (y) в точке 1.
   • Отметьте точки пересечения графика с линией (y = 1) на (x = 0, \pm 6\pi, \pm 12\pi) и так далее.

Вот и всё! Полученные значения (x = 6k\pi) и есть решения уравнения (\cos \frac{x}{3} = 1).

На листочке график будет выглядеть как ряд волн, пересекающих горизонтальную линию (y = 1) в точках (x = 0, \pm 6\pi, \pm 12\pi) и так далее.