Решите графически уравнение х^2=4х-3

Для решения графически уравнения x^2 = 4x - 3 нужно построить график обеих функций и найти точку их пересечения, которая будет являться решением уравнения.

Для графического решения уравнения ( x^2 = 4x - 3 ), мы можем переписать его в виде ( x^2 - 4x + 3 = 0 ). Теперь мы рассмотрим две функции: ( y = x^2 ) и ( y = 4x - 3 ) и найдем точки их пересечения.

1. Функция ( y = x^2 ): Это парабола, вершина которой находится в точке (0,0), ветви параболы направлены вверх.

2. Функция ( y = 4x - 3 ): Это линейная функция, прямая с угловым коэффициентом 4 и сечением оси Y в точке -3.

Чтобы найти точки пересечения этих графиков, мы можем нарисовать их на одной координатной плоскости. Парабола ( y = x^2 ) начинается в точке (0,0) и идет вверх, в то время как прямая ( y = 4x - 3 ) начинается в точке ( y = -3 ) при ( x = 0 ) и идет вверх с увеличением ( x ).

Чтобы найти точки пересечения аналитически, можно решить систему уравнений: [ x^2 = 4x - 3 ] [ x^2 - 4x + 3 = 0 ]

Раскладываем на множители: [ (x-3)(x-1) = 0 ]

Отсюда получаем два решения: [ x = 3 ] [ x = 1 ]

Чтобы найти соответствующие значения ( y ), подставим ( x ) обратно в любое из исходных уравнений, например, в ( y = 4x - 3 ): [ y = 43 - 3 = 12 - 3 = 9 ] [ y = 41 - 3 = 4 - 3 = 1 ]

Таким образом, точки пересечения графиков — это (3, 9) и (1, 1).

Эти точки показывают, что при ( x = 3 ) и ( x = 1 ) уравнение ( x^2 = 4x - 3 ) удовлетворяется, что и является решением уравнения.

Для решения уравнения х^2 = 4x - 3 графически, сначала перепишем его в виде х^2 - 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить путем построения графика функции y = x^2 - 4x + 3.

Сначала построим график этой функции. Для этого выразим y через x: y = x^2 - 4x + 3. Теперь построим график этой функции на координатной плоскости.

На графике уравнение х^2 = 4х - 3 будет представлено точками пересечения графика функции y = x^2 - 4x + 3 с осью ординат (где x = 0) и с осью абсцисс (где y = 0).

Точки пересечения графика с осями будут являться решениями уравнения. Проведя график функции y = x^2 - 4x + 3, мы найдем точки пересечения с осями координат и, следовательно, найдем значения х, при которых уравнение выполняется.

Таким образом, решение уравнения х^2 = 4х - 3 графически будет заключаться в определении точек пересечения графика функции y = x^2 - 4x + 3 с осями координат.