Решите графическим способом систему уравнений {y-3+2x=0 y+1=2x²-4x

Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики обеих функций и найти точку их пересечения.

Для того чтобы решить систему уравнений графическим способом, нужно представить каждое уравнение системы в виде графика и найти их точку пересечения, которая и будет являться решением данной системы.

Уравнение y - 3 + 2x = 0 можно переписать в виде y = -2x + 3. Это уравнение представляет собой прямую, которая имеет угловой коэффициент -2 и пересекает ось ординат в точке (0,3).

Уравнение y + 1 = 2x^2 - 4x можно переписать в виде y = 2x^2 - 4x - 1. Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (1, -3).

Построим графики обоих уравнений на одном графике и найдем их точку пересечения. После построения графиков и нахождения точки пересечения можно определить решение системы уравнений.

Изобразим графики на координатной плоскости и найдем точку пересечения.

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, вам нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и определить точки их пересечения. Рассмотрим данную систему уравнений:

1. ( y - 3 + 2x = 0 )
2. ( y + 1 = 2x^2 - 4x )

Шаг 1: Преобразование уравнений

Первое уравнение:

[ y - 3 + 2x = 0 ]

Перепишем его в стандартной форме для уравнения прямой:

[ y = -2x + 3 ]

Это уравнение описывает прямую линию с угловым коэффициентом (-2) и y-перехватом 3.

Второе уравнение:

[ y + 1 = 2x^2 - 4x ]

Перепишем его в стандартной форме для уравнения параболы:

[ y = 2x^2 - 4x - 1 ]

Это уравнение описывает параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при ( x^2 ) положителен.

Шаг 2: Построение графиков

1. Прямая ( y = -2x + 3 ):

   • y-перехват: ( (0, 3) )
   • Найдем еще одну точку для построения прямой, подставив ( x = 1 ): [ y = -2(1) + 3 = 1 ]
   • Вторая точка: ( (1, 1) )

2. Парабола ( y = 2x^2 - 4x - 1 ):

   • Найдем вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле ( x = -\frac{b}{2a} ), где ( a = 2 ) и ( b = -4 ): [ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1 ]
   • Подставим ( x = 1 ) в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: [ y = 2(1)^2 - 4(1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 ]
   • Вершина: ( (1, -3) )
   • Найдем несколько дополнительных точек, например, для ( x = 0 ) и ( x = 2 ):
     • Для ( x = 0 ): ( y = 2(0)^2 - 4(0) - 1 = -1 ), точка: ( (0, -1) )
     • Для ( x = 2 ): ( y = 2(2)^2 - 4(2) - 1 = 8 - 8 - 1 = -1 ), точка: ( (2, -1) )

Шаг 3: Анализ графиков и нахождение точек пересечения

Построив графики этих уравнений, вы увидите прямую и параболу. Точки пересечения графиков будут решениями системы уравнений.

• Прямая ( y = -2x + 3 ) пересекает параболу ( y = 2x^2 - 4x - 1 ) в тех точках, где у них совпадают координаты (x, y).

Шаг 4: Алгебраическое подтверждение

Для нахождения точек пересечения алгебраически, приравняем правые части уравнений:

[ -2x + 3 = 2x^2 - 4x - 1 ]

Решим уравнение:

[ 2x^2 - 4x + 2x - 1 - 3 = 0 ] [ 2x^2 - 2x - 4 = 0 ] [ x^2 - x - 2 = 0 ]

Решим квадратное уравнение:

[ (x - 2)(x + 1) = 0 ]

Корни уравнения: ( x = 2 ) и ( x = -1 ).

Найдем соответствующие значения ( y ):

• Для ( x = 2 ): ( y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1 )
• Для ( x = -1 ): ( y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5 )

Ответ

Точки пересечения графиков и, следовательно, решения системы уравнений: ( (2, -1) ) и ( (-1, 5) ).