Решите методом интервалов (Х+8)(х-4)(х-7)>0

Для решения неравенства методом интервалов начнем с нахождения нулей каждого множителя в выражении (Х+8)(х-4)(х-7)>0. Нули получатся из уравнений:

1. Х + 8 = 0 → Х = -8
2. Х - 4 = 0 → Х = 4
3. Х - 7 = 0 → Х = 7

Теперь расставим эти точки на числовой прямой и определим знаки произведения на получившихся интервалах. Нули разбивают числовую прямую на четыре интервала: (-∞, -8), (-8, 4), (4, 7) и (7, +∞).

1. Интервал (-∞, -8): Возьмем Х = -9 (произвольное число из этого интервала). Подставляем в выражение: (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) = -208. Значит, на этом интервале произведение отрицательное.

2. Интервал (-8, 4): Возьмем Х = 0: (0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = 8(-4)(-7) = 224. Произведение положительное.

3. Интервал (4, 7): Возьмем Х = 5: (5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = 13(1)(-2) = -26. Произведение отрицательное.

4. Интервал (7, +∞): Возьмем Х = 8: (8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = 16(4)(1) = 64. Произведение положительное.

Теперь соберем интервалы, на которых произведение положительно: (-8, 4) ∪ (7, +∞).

Однако, учитывая, что неравенство строгое (т.е. знак "больше", а не "больше или равно"), точки -8, 4 и 7 не включаем в решение. Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: (-8, 4) ∪ (7, +∞).

1) Найдем точки, где функция равна 0: x = -8, x = 4, x = 7 2) Делаем интервалы (-бесконечность, -8), (-8, 4), (4, 7), (7, +бесконечность) 3) Подставляем в каждый интервал и проверяем знак выражения 4) Получаем, что решением неравенства являются интервалы (-бесконечность, -8) и (7, +бесконечность)

Для решения неравенства (x+8)(x-4)(x-7) > 0 методом интервалов нужно следовать следующим шагам:

1. Найдем корни уравнения (x+8)(x-4)(x-7) = 0. Для этого приравняем выражение к нулю и решим уравнение: x+8 = 0 => x = -8 x-4 = 0 => x = 4 x-7 = 0 => x = 7

2. Построим числовую ось и отметим найденные корни: -8, 4, 7. Эти корни делят ось на четыре интервала: (-бесконечность, -8), (-8, 4), (4, 7), (7, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство (x+8)(x-4)(x-7) > 0, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

   • Пример 1: x = -9: (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) = -208, что меньше нуля.
   • Пример 2: x = 0: (0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = (8)(-4)(-7) = 224, что больше нуля.
   • Пример 3: x = 5: (5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = (13)(1)(-2) = -26, что меньше нуля.
   • Пример 4: x = 8: (8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = (16)(4)(1) = 64, что больше нуля.

4. Таким образом, решением неравенства (x+8)(x-4)(x-7) > 0 является объединение интервалов, на которых выражение больше нуля: (-8, 4) и (7, +бесконечность).