Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) 6,3 + 9x<0 b)4x+14...

Давайте последовательно разберем все три неравенства, решим их и изобразим множество решений на координатной прямой.

a) ( 6{,}3 + 9x < 0 )

1. Переносим ( 6{,}3 ) в правую часть, изменив знак: [ 9x < -6{,}3 ]

2. Делим обе части неравенства на 9 (так как 9 > 0, знак неравенства сохраняется): [ x < -\frac{6{,}3}{9} ]

3. Упрощаем дробь: [ x < -0{,}7 ]

Решение: Множество решений — это все значения ( x ), которые меньше ( -0{,}7 ).

Изображение на координатной прямой: На прямой точка ( -0{,}7 ) будет выколотой (не включается в решение), а штриховка идет влево от этой точки.

b) ( 4x + 14 \geq -2 - 0{,}8x )

1. Приводим подобные слагаемые. Переносим ( -0{,}8x ) в левую часть, а ( 14 ) — в правую: [ 4x + 0{,}8x \geq -2 - 14 ]

2. Складываем коэффициенты при ( x ) и упрощаем правую часть: [ 4{,}8x \geq -16 ]

3. Делим обе части на ( 4{,}8 ) (так как ( 4{,}8 > 0 ), знак неравенства не меняется): [ x \geq -\frac{16}{4{,}8} ]

4. Упрощаем дробь: [ x \geq -\frac{160}{48} = -\frac{10}{3} \approx -3{,}33 ]

Решение: Множество решений — это все значения ( x ), которые больше или равны ( -\frac{10}{3} ) (( \approx -3{,}33 )).

Изображение на координатной прямой: На прямой точка ( -\frac{10}{3} ) будет закрашенной (включается в решение), а штриховка идет вправо от этой точки.

c) ( 4(7 - 5x) < 6(4x + 9) )

1. Раскрываем скобки: [ 28 - 20x < 24x + 54 ]

2. Переносим все слагаемые с ( x ) влево, а числа — вправо: [ -20x - 24x < 54 - 28 ]

3. Упрощаем обе части: [ -44x < 26 ]

4. Делим обе части на ( -44 ). Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: [ x > -\frac{26}{44} ]

5. Упрощаем дробь: [ x > -\frac{13}{22} \approx -0{,}59 ]

Решение: Множество решений — это все значения ( x ), которые больше ( -\frac{13}{22} ) (( \approx -0{,}59 )).

Изображение на координатной прямой: На прямой точка ( -\frac{13}{22} ) будет выколотой (не включается в решение), а штриховка идет вправо от этой точки.

Итоговые решения:

a) ( x < -0{,}7 )
b) ( x \geq -\frac{10}{3} )
c) ( x > -\frac{13}{22} )

Давайте решим каждое из предложенных неравенств по очереди.

a) ( 6.3 + 9x < 0 )

1. Переносим 6.3 в правую часть:

   [ 9x < -6.3 ]

2. Делим обе стороны на 9 (поскольку 9 положительное число, знак неравенства не меняется):

   [ x < -\frac{6.3}{9} ]

3. Упрощаем правую часть:

   [ -\frac{6.3}{9} = -0.7 ]

Итак, решение неравенства:

[ x < -0.7 ]

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой обозначим точку -0.7 и закрасим все значение слева от этой точки, исключая саму точку (открытая окружность).

b) ( 4x + 14 \geq -2 - 0.8x )

1. Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую:

   [ 4x + 0.8x \geq -2 - 14 ]

2. Суммируем коэффициенты:

   [ 4.8x \geq -16 ]

3. Делим обе стороны на 4.8 (так как 4.8 положительное, знак неравенства остается тем же):

   [ x \geq -\frac{16}{4.8} ]

4. Упрощаем правую часть:

   [ -\frac{16}{4.8} = -\frac{160}{48} = -\frac{10}{3} \approx -3.33 ]

Итак, решение неравенства:

[ x \geq -\frac{10}{3} ]

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой обозначим точку (-\frac{10}{3}) и закрасим всю область вправо от этой точки, включая саму точку (закрытая окружность).

c) ( 4(7 - 5x) < 6(4x + 9) )

1. Раскрываем скобки:

   [ 28 - 20x < 24x + 54 ]

2. Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:

   [ 28 - 54 < 24x + 20x ]

   [ -26 < 44x ]

3. Делим обе стороны на 44 (поскольку 44 положительное число, знак неравенства не меняется):

   [ -\frac{26}{44} < x ]

4. Упрощаем:

   [ -\frac{13}{22} < x ]

Итак, решение неравенства:

[ x > -\frac{13}{22} ]

Изображение на координатной прямой:

На координатной прямой обозначим точку (-\frac{13}{22}) и закрасим всю область вправо от этой точки, исключая саму точку (открытая окружность).

Итог:

1. ( x < -0.7 )
2. ( x \geq -\frac{10}{3} )
3. ( x > -\frac{13}{22} )

На координатной прямой решения будут выглядеть следующим образом:

• Для первого неравенства закрашена область слева от -0.7.
• Для второго неравенства закрашена область справа от (-\frac{10}{3}) с включением этой точки.
• Для третьего неравенства закрашена область справа от (-\frac{13}{22}) с исключением этой точки.

Решим каждое неравенство по отдельности:

a) ( 6,3 + 9x < 0 )

1. Выразим ( x ): [ 9x < -6,3 ] [ x < -\frac{6,3}{9} ] [ x < -0,7 ]

Множество решений: ( (-\infty, -0,7) ).

b) ( 4x + 14 ≥ -2 - 0,8x )

1. Приведем подобные: [ 4x + 0,8x + 14 ≥ -2 ] [ 4,8x ≥ -16 ] [ x ≥ -\frac{16}{4,8} ] [ x ≥ -\frac{10}{3} ]

Множество решений: ( \left[-\frac{10}{3}, +\infty\right) ).

c) ( 4(7-5x) < 6(4x+9) )

1. Раскроем скобки: [ 28 - 20x < 24x + 54 ]

2. Переносим все члены с ( x ) в одну сторону: [ 28 - 54 < 24x + 20x ] [ -26 < 44x ] [ x > -\frac{26}{44} ] [ x > -\frac{13}{22} ]

Множество решений: ( \left(-\frac{13}{22}, +\infty\right) ).

Итак, решения: a) ( (-\infty, -0,7) )
b) ( \left[-\frac{10}{3}, +\infty\right) )
c) ( \left(-\frac{13}{22}, +\infty\right) )

На координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:

• Для a) стрелка влево от -0,7.
• Для b) закрашенная точка -10/3 и стрелка вправо.
• Для c) стрелка вправо от -13/22.