Решите неравенство x^2 - 8x + 16 больше/равно 0. ПОЖАЛУЙСТА!

Для решения неравенства ( x^2 - 8x + 16 \geq 0 ) сначала рассмотрим соответствующее квадратное уравнение:

[ x^2 - 8x + 16 = 0. ]

Чтобы найти корни этого уравнения, используем дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac, ]

где ( a = 1 ), ( b = -8 ), и ( c = 16 ). Подставляем значения:

[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0. ]

Дискриминант равен нулю, что говорит о том, что у уравнения есть один корень:

[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2 \cdot 1} = 4. ]

Теперь рассмотрим неравенство ( x^2 - 8x + 16 \geq 0 ). Заметим, что выражение ( x^2 - 8x + 16 ) можно переписать в виде полного квадрата:

[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2. ]

Таким образом, неравенство принимает вид:

[ (x - 4)^2 \geq 0. ]

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть ((x - 4)^2 \geq 0) выполняется для всех значений ( x ). Более того, ((x - 4)^2 = 0) только в точке ( x = 4 ).

Следовательно, неравенство ((x - 4)^2 \geq 0) выполняется для всех ( x ):

[ x \in (-\infty, +\infty). ]

Итак, решением неравенства ( x^2 - 8x + 16 \geq 0 ) является весь числовой ряд:

[ x \in \mathbb{R}. ]

Для решения данного неравенства x^2 - 8x + 16 ≥ 0, можно использовать метод промежутков знакопостоянства.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 8x + 16 = 0. Для этого решим квадратное уравнение:

x^2 - 8x + 16 = 0 D = (-8)^2 - 4116 = 64 - 64 = 0 x1,2 = -(-8) / 2*1 = 4

Уравнение имеет один корень x = 4.

Теперь построим знаки многочлена x^2 - 8x + 16 в каждом из трех интервалов (-∞; 4), (4; +∞):

1) Выберем значение x < 4, например x = 0: x^2 - 8x + 16 = 0^2 - 8*0 + 16 = 16 > 0 Знак положителен.

2) Выберем значение x > 4, например x = 5: x^2 - 8x + 16 = 5^2 - 8*5 + 16 = 25 - 40 + 16 = 1 < 0 Знак отрицателен.

Таким образом, неравенство x^2 - 8x + 16 ≥ 0 выполнено на интервалах (-∞; 4] и [4; +∞). Ответ: x ∈ (-∞; 4] ∪ [4; +∞).