Решите полностью пожалуйста:1)Дана арифметическая прогрессия аn где an=2n+1 найдите сумму ее членов...

Конечно, давайте подробно разберем оба вопроса.

Вопрос 1:

Дана арифметическая прогрессия ( a_n ), где ( a_n = 2n + 1 ). Найдите сумму ее членов с 11-го по 20-й включительно.

1. Найдем значения ( a{11} ) и ( a{20} ): [ a{11} = 2 \cdot 11 + 1 = 22 + 1 = 23 ] [ a{20} = 2 \cdot 20 + 1 = 40 + 1 = 41 ]

2. Найдем сумму членов с 11-го по 20-й включительно. Сумма членов арифметической прогрессии от ( a_m ) до ( a_n ) включительно может быть найдена по формуле: [ S = \frac{(a_m + an) \cdot (n - m + 1)}{2} ] Здесь ( m = 11 ), ( n = 20 ), ( a{11} = 23 ), ( a_{20} = 41 ).

3. Подставим значения в формулу: [ S = \frac{(23 + 41) \cdot (20 - 11 + 1)}{2} = \frac{64 \cdot 10}{2} = \frac{640}{2} = 320 ]

Итак, сумма членов с 11-го по 20-й включительно равна 320.

Вопрос 2:

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ( a_n ), если ( a_n = 3n - 2 ).

1. Найдем первые десять членов прогрессии. Прогрессия задается формулой ( a_n = 3n - 2 ). Значения для первых десяти членов: [ a_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1 ] [ a_2 = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4 ] [ a3 = 3 \cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7 ] [ \ldots ] [ a{10} = 3 \cdot 10 - 2 = 30 - 2 = 28 ]

2. Найдем сумму первых десяти членов прогрессии. Сумма ( S_n ) первых ( n ) членов арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2} ] Здесь ( n = 10 ), ( a1 = 1 ), ( a{10} = 28 ).

3. Подставим значения в формулу: [ S_{10} = \frac{10 \cdot (1 + 28)}{2} = \frac{10 \cdot 29}{2} = \frac{290}{2} = 145 ]

Итак, сумма первых десяти членов прогрессии равна 145.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!

1) Для арифметической прогрессии an = 2n + 1 сумма членов с 11-го по 20-й включительно равна 200. 2) Для арифметической прогрессии an = 3n - 2 сумма десяти первых членов равна 220.

1) Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии с 11-ого по 20-й включительно, сначала найдем сами члены. Подставим номера членов от 11 до 20 в формулу аn=2n+1: a11 = 211 + 1 = 23 a12 = 212 + 1 = 25 a13 = 213 + 1 = 27 a14 = 214 + 1 = 29 a15 = 215 + 1 = 31 a16 = 216 + 1 = 33 a17 = 217 + 1 = 35 a18 = 218 + 1 = 37 a19 = 219 + 1 = 39 a20 = 220 + 1 = 41

Теперь найдем сумму этих членов: S = a11 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16 + a17 + a18 + a19 + a20 S = 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 S = 311

Ответ: Сумма членов арифметической прогрессии с 11-ого по 20-й включительно равна 311.

2) Для нахождения суммы первых 10 членов арифметической прогрессии с формулой an=3n-2, воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии Sn = n*(a1 + an) / 2, где a1 - первый член, an - n-ый член.

Подставим в формулу данные: a1 = 31 - 2 = 1 a10 = 310 - 2 = 28

S10 = 10(a1 + a10) / 2 S10 = 10(1 + 28) / 2 S10 = 10*29 / 2 S10 = 145

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии с формулой an=3n-2 равна 145.