Решите пожалуйста: (1/3)в степени 3х = (1/3) в степени -2

Давайте подробно разберем уравнение ((\frac{1}{3})^{3x} = (\frac{1}{3})^{-2}).

1. Сравнение оснований степеней: Обе стороны уравнения имеют одинаковое основание: (\frac{1}{3}). Это означает, что для равенства выражений достаточно приравнять их показатели степени.

2. Запись уравнения для показателей степени: [ 3x = -2 ]

3. Решение уравнения для (x): Чтобы найти (x), нужно разделить обе стороны уравнения на 3: [ x = \frac{-2}{3} ]

Таким образом, решением данного уравнения является (x = -\frac{2}{3}).

1. Проверка решения: Подставим найденное значение (x) обратно в первоначальное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения: [ (\frac{1}{3})^{3 \times (-\frac{2}{3})} = (\frac{1}{3})^{-2} ] Упрощая левую часть, получаем: [ (\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{1}{3})^{-2} ] Обе части уравнения равны, что подтверждает корректность найденного значения (x).

Таким образом, окончательный ответ: (x = -\frac{2}{3}).

Для решения данного уравнения нужно привести числа с одинаковыми основаниями к одной степени. (1/3) в степени 3х = (1/3) в степени -2 (1/3) в степени 3х = (1/3) в степени -2 3х = -2 x = -2/3

Ответ: x = -2/3