Решите пожалуйста 64^log4 5

Для решения данного выражения, нужно воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.

Сначала заметим, что 64 = 4^3. Поэтому можно переписать выражение в виде:

(4^3)^(log4 5)

Теперь воспользуемся свойством степени степени, умножив показатели степени:

4^(3*log4 5)

Далее, воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что log_a a = 1, что позволяет упростить выражение:

4^(log4 5^3)

Теперь заметим, что 5 = 4^(log4 5), поэтому можно записать выражение в виде:

4^(log4 4^(log4 5))

Используя свойство логарифмов log_a a^b = b, получим:

4^(log4 5)

Так как log4 5 = 3, то выражение можно упростить до:

4^3

Итак, ответ: 4^3 = 64.

64^log4 5 = 5^3 = 125.

Для решения выражения (64^{\log_4 5}), воспользуемся свойствами логарифмов и степеней.

1. Преобразуем основание: Заметим, что 64 можно представить как степень числа 4: [ 64 = 4^3 ] Таким образом, наше выражение можно записать как: [ 64^{\log_4 5} = (4^3)^{\log_4 5} ]

2. Применим свойство степеней: Если у нас есть выражение ((a^b)^c), то его можно переписать как (a^{b \cdot c}). Применим это свойство: [ (4^3)^{\log_4 5} = 4^{3 \cdot \log_4 5} ]

3. Применим свойство логарифмов: По свойству логарифмов, (a^{\log_a b} = b). Но сначала упростим выражение (3 \cdot \log_4 5): [ 4^{3 \cdot \log_4 5} ] Заметим, что (3 \cdot \log_4 5) можно рассматривать как (\log_4 5^3): [ 3 \cdot \log_4 5 = \log_4 5^3 ]

4. Теперь подставим это в наше выражение: [ 4^{\log_4 5^3} ]

5. Применим свойство (a^{\log_a b} = b): [ 4^{\log_4 5^3} = 5^3 ]

6. Вычислим значение (5^3): [ 5^3 = 125 ]

Таким образом, (64^{\log_4 5} = 125).