Решите пожалуйста: 8sin^4x+10sin^x-3=0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия уравнения математика sinx алгебра
0

Решите пожалуйста: 8sin^4x+10sin^x-3=0

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой переменной. Обозначим sin^x за t. Тогда уравнение примет вид: 8t^2 + 10t - 3 = 0

Далее решим квадратное уравнение относительно t: D = 10^2 - 4 8 3 = 100 + 96 = 196 t1,2 = 10±196 / 28 = 10±14 / 16 t1 = 4/8 = 0.5 t2 = -24/16 = -1.5

Теперь подставим обратно sin^x вместо t: sin^x = 0.5 x = arcsin0.5 + 2πn, n - целое число x = π/6 + 2πn

sin^x = -1.5, но так как sin принимает значения от -1 до 1, то данного решения уравнения нет.

Итак, решением уравнения 8sin^4x + 10sin^x - 3 = 0 будет: x = π/6 + 2πn, где n - целое число.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения уравнения 8sin^4x + 10sin^x - 3 = 0 можно воспользоваться заменой переменной, например, sin^x = t. Получится квадратное уравнение относительно t, которое можно решить с помощью дискриминанта.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Уравнение, которое вы привели, имеет опечатку в записи. Должно быть, вероятно, 8sin^4x + 10sin^2x - 3 = 0. Если это так, давайте решим его.

Чтобы упростить решение, сделаем замену: t=sin2(x) Тогда уравнение принимает вид: 8t2+10t3=0

Это квадратное уравнение относительно t. Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения: t=b±b24ac2a где a=8, b=10, c=3. Подставим и найдем корни: t=10±100+9616 t=10±19616 t=10±1416

Отсюда получаем два корня: t1=416=0.25 t2=2416=1.5

Поскольку t=sin2(x ) и должно быть в пределах 0,1, то t2=1.5 не подходит. Рассмотрим t1=0.25: sin2(x)=0.25 sin(x)=±0.5

Теперь найдем x: sin(x)=0.5x=π6+2πk или x=5π6+2πk, где k — целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются: x=π6+2πk и x=5π6+2πk, где k — любое целое число.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ