Решите пожалуйста, буду очень благодарен (необязательно все, это к пожеланию) корень из 125 умножить...

1. (5\sqrt{125} - 3\sqrt{216} = 5\sqrt{5^3} - 3\sqrt{6^3} = 5 \cdot 5 - 3 \cdot 6 = 25 - 18 = 7)
2. ((\sqrt{2})^{\log_{\sqrt{25}}(\log3{27})} = 2^{\frac{1}{2} \cdot \log{5}3} = 2^{\log_{5}3} = 3)
3. (\log{5}75 + \log{5}(25)^{-1} = \log{5}(75 \cdot \frac{1}{25}) = \log{5}3)

Конечно, давайте разберемся с вашими задачами по алгебре.

1. (\sqrt{125} \times 5^{1/2} - 3 \sqrt{216})

   Сначала упростим каждую часть выражения:

   • (\sqrt{125}) можно представить как (\sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5\sqrt{5}).

   • (5^{1/2}) — это то же самое, что и (\sqrt{5}).

   Таким образом, первая часть выражения становится: [ 5\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5 \times 5 = 25. ]

   Теперь упростим вторую часть:

   • (\sqrt{216}) можно разложить как (\sqrt{6^3} = \sqrt{6^2 \times 6} = 6\sqrt{6}).

   Следовательно, вторая часть выражения: [ 3 \times 6\sqrt{6} = 18\sqrt{6}. ]

   Итак, полное выражение: [ 25 - 18\sqrt{6}. ]

2. ((\sqrt{2})^{\log_{\sqrt{2}} 25} \times \log_3 27)

   Разберем первую часть:

   ((\sqrt{2})^{\log_{\sqrt{2}} 25}) — это выражение можно упростить, используя свойство логарифма: если (a^{\loga b} = b), то: [ (\sqrt{2})^{\log{\sqrt{2}} 25} = 25. ]

   Теперь разберем вторую часть:

   (\log_3 27) — это логарифм по основанию 3. Так как (27 = 3^3), то: [ \log_3 27 = 3. ]

   Следовательно, полное выражение: [ 25 \times 3 = 75. ]

3. (\log_5 75 + \log_5 (25)^{-1})

   Здесь можно использовать свойство логарифмов: (\log_b a + \log_b c = \log_b (a \times c)).

   Упростим выражение: [ \log_5 75 + \log_5 (25)^{-1} = \log_5 \left(\frac{75}{25}\right). ]

   Заметим, что (\frac{75}{25} = 3), значит: [ \log_5 3. ]

Таким образом, мы получили решения для всех трех выражений:

1. (25 - 18\sqrt{6})
2. (75)
3. (\log_5 3)

1. Выражение корень из 125 можно представить как 5^3/2, поэтому умножение на 5^1/2 даст нам 5^2 = 25. Таким образом, первое слагаемое равно 25.

Теперь разберемся с вторым слагаемым. Корень из 216 можно представить как 6 корней 6, что равно 6*6 = 36. Поэтому второе слагаемое равно 36.

1. Выражение (корень из 2)^logкореньиз25 можно переписать как 2^(1/2)^log25 = 2^(1/22) = 2^1 = 2. Далее умножаем на log3 27. Логарифм по основанию 3 от 27 равен 3, поэтому второе выражение равно 23 = 6.

2. Первое слагаемое log5 75 можно переписать как log5(5^2*3) = log5(5^2) + log5(3) = 2 + log5(3). Далее добавляем log5(25)^-1 = -log5(5^2) = -2. Итак, третье слагаемое равно 2 + log5(3) - 2 = log5(3).