Решите с помощью графиков систему уравнений 1) x+y=0 x+2y=2; 2) 2x-y=-1 x+y=-2

1) Пересечение двух прямых на графике показывает решение системы уравнений. 2) Первая система уравнений имеет решение (x=1, y=-1), а вторая система уравнений не имеет решения.

1) Для решения системы уравнений x+y=0 и x+2y=2 с помощью графиков, мы можем представить каждое уравнение в виде прямой на плоскости и найти их точку пересечения.

Для уравнения x+y=0: y = -x Для уравнения x+2y=2: y = (2-x)/2

Построим графики этих уравнений на одном графике. Точка пересечения прямых будет являться решением системы уравнений.

2) Для решения системы уравнений 2x-y=-1 и x+y=-2 с помощью графиков, мы можем представить каждое уравнение в виде прямой на плоскости и найти их точку пересечения.

Для уравнения 2x-y=-1: y = 2x+1 Для уравнения x+y=-2: y = -x-2

Построим графики этих уравнений на одном графике. Точка пересечения прямых будет являться решением системы уравнений.

Чтобы решить систему уравнений с помощью графиков, необходимо построить графики каждого уравнения и найти точки их пересечения. Давайте рассмотрим каждую систему отдельно.

Система 1:

1. Уравнение ( x + y = 0 ).

   • Это уравнение можно переписать как ( y = -x ).
   • Это прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом -1.

2. Уравнение ( x + 2y = 2 ).

   • Перепишем его в виде ( y = -\frac{1}{2}x + 1 ).
   • Это прямая с угловым коэффициентом (-\frac{1}{2}), которая пересекает ось y в точке (0,1).

Построение графиков:

• Прямая ( y = -x ) начинается в точке (0,0) и проходит через точки (1,-1), (-1,1) и так далее.
• Прямая ( y = -\frac{1}{2}x + 1 ) начинается в точке (0,1) и проходит через точки (2,0), (-2,2) и так далее.

Точка пересечения:

Найдем точку пересечения графически. Это точка, где значения ( x ) и ( y ) удовлетворяют обоим уравнениям. Решая систему уравнений алгебраически: [ \begin{align} x + y &= 0 \quad \Rightarrow \quad y = -x, \ x + 2(-x) &= 2 \quad \Rightarrow \quad x - 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad -x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = -2, \ y = -x \quad \Rightarrow \quad y &= 2. \end{align} ]

Таким образом, точка пересечения — (-2, 2).

Система 2:

1. Уравнение ( 2x - y = -1 ).

   • Перепишем его как ( y = 2x + 1 ).
   • Это прямая с угловым коэффициентом 2, пересекающая ось y в точке (0,1).

2. Уравнение ( x + y = -2 ).

   • Перепишем его как ( y = -x - 2 ).
   • Это прямая с угловым коэффициентом -1, пересекающая ось y в точке (0,-2).

Построение графиков:

• Прямая ( y = 2x + 1 ) начинается в точке (0,1) и проходит через точки (1,3), (-1,-1) и так далее.
• Прямая ( y = -x - 2 ) начинается в точке (0,-2) и проходит через точки (1,-3), (-1,-1) и так далее.

Точка пересечения:

Найдем точку пересечения графически. Решая систему уравнений алгебраически: [ \begin{align} 2x - y &= -1, \ x + y &= -2. \end{align} ]

Сложим два уравнения: [ 3x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -1. ]

Подставим ( x = -1 ) во второе уравнение: [ -1 + y = -2 \quad \Rightarrow \quad y = -1. ]

Таким образом, точка пересечения — (-1, -1).

Вывод:

• Для первой системы уравнений точка пересечения графиков — (-2, 2).
• Для второй системы уравнений точка пересечения графиков — (-1, -1).