Решите систему методом подстановки
{x+3y=13
{2x+y=6
Решите систему методом подстановки
{x+3y=13
{2x+y=6
Для решения системы уравнений методом подстановки сначала выразим одну переменную через другую из одного уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение. Рассмотрим систему:
[ \begin{cases} x + 3y = 13 \ 2x + y = 6 \end{cases} ]
Шаг 1: Выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения: [ x + 3y = 13 ] [ x = 13 - 3y ]
Шаг 2: Подставим найденное выражение для ( x ) во второе уравнение: [ 2x + y = 6 ] [ 2(13 - 3y) + y = 6 ]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 26 - 6y + y = 6 ] [ 26 - 5y = 6 ]
Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение относительно ( y ): [ 26 - 5y = 6 ] [ -5y = 6 - 26 ] [ -5y = -20 ] [ y = \frac{-20}{-5} ] [ y = 4 ]
Шаг 5: Подставим найденное значение ( y ) в выражение для ( x ) из Шага 1: [ x = 13 - 3y ] [ x = 13 - 3 \cdot 4 ] [ x = 13 - 12 ] [ x = 1 ]
Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 1 ] [ y = 4 ]
Проверим полученные значения, подставив их обратно в исходные уравнения:
( x + 3y = 13 ) [ 1 + 3 \cdot 4 = 13 ] [ 1 + 12 = 13 ] [ 13 = 13 ]
( 2x + y = 6 ) [ 2 \cdot 1 + 4 = 6 ] [ 2 + 4 = 6 ] [ 6 = 6 ]
Обе проверки верны, следовательно, решение ( x = 1 ) и ( y = 4 ) является правильным.
Для решения данной системы уравнений методом подстановки необходимо сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.
Исходные уравнения:
1) x + 3y = 13 2) 2x + y = 6
Из первого уравнения выразим x через y:
x = 13 - 3y
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
2(13 - 3y) + y = 6 26 - 6y + y = 6 26 - 5y = 6 -5y = -20 y = 4
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое:
x + 3*4 = 13 x + 12 = 13 x = 1
Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно x = 1, y = 4.
