Решите систему неравенств 2x+3>5$2-x$ 3x-4≤2x+5

Для решения данной системы неравенств рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: $2x+3>5(2-x)$ Раскроем скобки: $2x+3>10-5x$ Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные в другую: $2x+5x>10-3$ $7x>7$ Делим обе стороны на 7: $x>1$

2. Второе неравенство: $3x-4\le 2x+5$ Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные в другую: $3x-2x\le 5+4$ $x\le 9$

Теперь у нас есть два решения:

1. $x>1$
2. $x\le 9$

Объединяем эти условия: Неравенства можно объединить в одно: $1<x\le 9$

Таким образом, решение системы неравенств: $x\in (1,9$ ]

Это означает, что $x$ может принимать любые значения от 1 $невключая1$ до 9 $включая9$.

Рассмотрим данную систему неравенств:

1. $2x+3>5(2-x$ )
2. $3x-4\le 2x+5$

Решим каждое неравенство по отдельности:

Решение первого неравенства:

$2x+3>5(2-x)$

1. Раскроем скобки: $2x+3>10-5x$

2. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $2x+5x>10-3$

3. Преобразуем: $7x>7$

4. Разделим обе стороны на 7 $таккакделимнаположительноечисло,знакнеравенствасохраняется$: $x>1$

Решение второго неравенства:

$3x-4\le 2x+5$

1. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $3x-2x\le 5+4$

2. Преобразуем: $x\le 9$

Итоговая система:

После решения двух неравенств, получаем: $x>1\text{и}x\le 9$

Для того чтобы $x$ удовлетворял обеим условиям, нужно найти пересечение решений. То есть, $x$ должен быть одновременно больше 1 и меньше либо равен 9.

$1<x\le 9$

Ответ:

Решением системы неравенств является интервал: $x\in (1,9$. ]