Решите систему уравнений 2х-у=7 х^2-ху=12

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом исключения можно представить одно уравнение через другое.

Из первого уравнения выразим у через х: у = 2х - 7. Подставим это выражение во второе уравнение: х^2 - x(2х - 7) = 12 х^2 - 2х^2 + 7x = 12 -x^2 + 7x - 12 = 0 x^2 - 7x + 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-7)^2 - 4112 = 49 - 48 = 1

Найдем корни уравнения: x1,2 = (7 ± √1) / 2*1 x1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем значения у, подставив найденные значения x в уравнение у = 2х - 7: y1 = 24 - 7 = 8 - 7 = 1 y2 = 23 - 7 = 6 - 7 = -1

Следовательно, решением системы уравнений 2х - у = 7 и х^2 - ху = 12 являются две пары чисел (4, 1) и (3, -1).

x = 4, y = 1

Решим систему уравнений:

1) (2x - y = 7) 2) (x^2 - xy = 12)

Сначала выразим (y) из первого уравнения:

[ 2x - y = 7 \implies y = 2x - 7 ]

Теперь подставим это выражение для (y) во второе уравнение:

[ x^2 - x(2x - 7) = 12 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ x^2 - 2x^2 + 7x = 12 ]

[ -x^2 + 7x = 12 ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ -x^2 + 7x - 12 = 0 ]

Домножим уравнение на -1 для упрощения:

[ x^2 - 7x + 12 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем корни с помощью дискриминанта (D):

[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения (a = 1), (b = -7), (D = 1):

[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 ]

[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 ]

Теперь подставим значения (x_1) и (x_2) в выражение для (y):

Для (x_1 = 4):

[ y = 2 \cdot 4 - 7 = 8 - 7 = 1 ]

Для (x_2 = 3):

[ y = 2 \cdot 3 - 7 = 6 - 7 = -1 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

[ (x, y) = (4, 1) \quad \text{и} \quad (3, -1) ]

Проверим оба решения в исходной системе уравнений:

Для ((4, 1)):

1) (2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7) (выполняется) 2) (4^2 - 4 \cdot 1 = 16 - 4 = 12) (выполняется)

Для ((3, -1)):

1) (2 \cdot 3 - (-1) = 6 + 1 = 7) (выполняется) 2) (3^2 - 3 \cdot (-1) = 9 + 3 = 12) (выполняется)

Обе пары ((4, 1)) и ((3, -1)) являются решениями системы уравнений.