Решите систему уравнений 2x+y=11 5x-4y=8 ПОМОГИИИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Давайте решим предложенную систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

1. Уравнение системы: [ 2x + y = 11 ] Выразим ( y ) через ( x ): [ y = 11 - 2x ]

2. Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение системы: [ 5x - 4(11 - 2x) = 8 ]

3. Упростим второе уравнение: [ 5x - 44 + 8x = 8 ] [ 13x - 44 = 8 ] [ 13x = 52 ] [ x = 4 ]

4. Теперь подставим значение ( x = 4 ) в выражение для ( y ): [ y = 11 - 2 \cdot 4 ] [ y = 11 - 8 ] [ y = 3 ]

Итак, решение системы уравнений: ( x = 4, y = 3 ).

Можно проверить правильность подстановкой значений ( x ) и ( y ) обратно в исходные уравнения: Подстановка в первое уравнение: [ 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11 ] Подстановка во второе уравнение: [ 5 \cdot 4 - 4 \cdot 3 = 20 - 12 = 8 ]

Оба уравнения удовлетворяют найденным значениям, так что решение верно.

Для решения данной системы уравнений нам необходимо найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

1. Преобразуем первое уравнение: 2x + y = 11
2. Преобразуем второе уравнение: 5x - 4y = 8

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициент при переменной y стал равным -4: 4(2x + y) = 4(11) 8x + 4y = 44

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: 8x + 4y + 5x - 4y = 44 + 8 13x = 52 x = 52 / 13 x = 4

Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение: 2(4) + y = 11 8 + y = 11 y = 11 - 8 y = 3

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 4, y = 3