Решите систему уравнений 3х^2 + у =9 7х^2 - у =1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. Для этого преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при неизвестных в одном из уравнений были одинаковыми, а затем сложим или вычтем уравнения друг из друга.

У нас дана система уравнений: 1) 3x^2 + y = 9 2) 7x^2 - y = 1

Сложим оба уравнения: (3x^2 + y) + (7x^2 - y) = 9 + 1 10x^2 = 10 x^2 = 1 x = ±1

Подставим полученное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 3*1^2 + y = 9 3 + y = 9 y = 6

Таким образом, решение системы уравнений: x = ±1 y = 6

x = 1, y = 6

Для решения данной системы уравнений:

[ \begin{cases} 3x^2 + y = 9 \ 7x^2 - y = 1 \end{cases} ]

мы можем использовать метод сложения. Сначала сложим два уравнения, чтобы исключить переменную ( y ).

Первое уравнение: [ 3x^2 + y = 9 ]

Второе уравнение: [ 7x^2 - y = 1 ]

Сложим эти уравнения:

[ (3x^2 + y) + (7x^2 - y) = 9 + 1 ]

Это упростится до:

[ 3x^2 + 7x^2 + y - y = 10 ]

[ 10x^2 = 10 ]

Разделим обе части на 10:

[ x^2 = 1 ]

Теперь найдем ( x ):

[ x = \pm 1 ]

Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти ( y ). Возьмем первое уравнение ( 3x^2 + y = 9 ).

Для ( x = 1 ):

[ 3(1)^2 + y = 9 ]

[ 3 + y = 9 ]

[ y = 9 - 3 ]

[ y = 6 ]

Для ( x = -1 ):

[ 3(-1)^2 + y = 9 ]

[ 3 + y = 9 ]

[ y = 9 - 3 ]

[ y = 6 ]

Таким образом, мы получаем два решения для системы уравнений:

1. ( (x, y) = (1, 6) )
2. ( (x, y) = (-1, 6) )

Эти решения можно проверить, подставив их в исходные уравнения.

Для ( (x, y) = (1, 6) ):

Первое уравнение:

[ 3(1)^2 + 6 = 9 ]

[ 3 + 6 = 9 ]

Второе уравнение:

[ 7(1)^2 - 6 = 1 ]

[ 7 - 6 = 1 ]

Для ( (x, y) = (-1, 6) ):

Первое уравнение:

[ 3(-1)^2 + 6 = 9 ]

[ 3 + 6 = 9 ]

Второе уравнение:

[ 7(-1)^2 - 6 = 1 ]

[ 7 - 6 = 1 ]

Оба решения удовлетворяют исходным уравнениям, следовательно, система уравнений имеет два решения: ( (1, 6) ) и ( (-1, 6) ).