Решите систему уравнений 3x+4y=7 9x-2y=91

x = 13, y = -1

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания уравнений.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x через y: 3x + 4y = 7 3x = 7 - 4y x = (7 - 4y) / 3

Подставим полученное выражение для x во второе уравнение: 9((7 - 4y) / 3) - 2y = 91 3(7 - 4y) - 2y = 91 21 - 12y - 2y = 91 21 - 14y = 91 -14y = 91 - 21 -14y = 70 y = -70 / 14 y = -5

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое: 3x + 4(-5) = 7 3x - 20 = 7 3x = 27 x = 27 / 3 x = 9

Таким образом, решение системы уравнений 3x + 4y = 7 и 9x - 2y = 91: x = 9, y = -5.

1. Метод сложения и вычитания:

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 1, чтобы избавиться от коэффициента x: 9x + 12y = 21 9x - 2y = 91

Теперь вычтем уравнения друг из друга: (9x + 12y) - (9x - 2y) = 21 - 91 9x + 12y - 9x + 2y = -70 14y = -70 y = -70 / 14 y = -5

Подставим найденное значение y в первое уравнение: 3x + 4(-5) = 7 3x - 20 = 7 3x = 27 x = 27 / 3 x = 9

Таким образом, решение системы уравнений 3x + 4y = 7 и 9x - 2y = 91: x = 9, y = -5.

Решение системы уравнений можно осуществить различными методами: методом подстановки, методом сложения (вычитания) или методом Крамера. Рассмотрим решение данной системы уравнений методом сложения (вычитания).

Имеем систему уравнений: [ \begin{cases} 3x + 4y = 7 \quad \text{(1)} \ 9x - 2y = 91 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

1. Приведем уравнения к удобному виду для исключения одной из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при (y) стали одинаковыми (но противоположными по знаку): [ 2(3x + 4y) = 2 \cdot 7 \ 6x + 8y = 14 \quad \text{(3)} ]

Теперь система уравнений выглядит так: [ \begin{cases} 6x + 8y = 14 \quad \text{(3)} \ 9x - 2y = 91 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

1. Сложим уравнения (3) и (2). При этом (y) исчезнет, так как коэффициенты при (y) будут противоположными: [ (6x + 8y) + (9x - 2y) = 14 + 91 \ 6x + 8y + 9x - 2y = 105 \ 15x + 6y = 105 ]

2. Теперь решим получившееся уравнение относительно (x): [ 15x + 6y = 105 \ 15x + 6y - 6y = 105 - 6y \ 15x = 105 - 6y \ x = \frac{105 - 6y}{15} \ x = 7 - \frac{2y}{5} ]

3. Теперь подставим (x) в одно из исходных уравнений, допустим, в первое уравнение системы: [ 3(7 - \frac{2y}{5}) + 4y = 7 ]

4. Решим это уравнение для (y): [ 3 \cdot 7 - 3 \cdot \frac{2y}{5} + 4y = 7 \ 21 - \frac{6y}{5} + 4y = 7 ]

5. Приведем к общему знаменателю: [ 21 - \frac{6y}{5} + \frac{20y}{5} = 7 ] [ 21 + \frac{14y}{5} = 7 ]

6. Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от знаменателя: [ 105 + 14y = 35 ]

7. Решим уравнение для (y): [ 14y = 35 - 105 \ 14y = -70 \ y = -\frac{70}{14} \ y = -5 ]

8. Теперь подставим найденное значение (y) в выражение для (x): [ x = 7 - \frac{2(-5)}{5} \ x = 7 + 2 \ x = 9 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 9 \ y = -5 ]

Ответ: (x = 9), (y = -5).