Решите систему уравнений 4х+у=3 6х-2у=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. ( 4x + y = 3 ) (1)
2. ( 6x - 2y = 1 ) (2)

можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из первого уравнения.

Из уравнения (1):

[ y = 3 - 4x ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.

Теперь подставим ( y ) в уравнение (2):

[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 ]

Раскроем скобки:

[ 6x - 6 + 8x = 1 ]

Соберем все ( x ) в одной части и константы в другой:

[ 6x + 8x - 6 = 1 ]

[ 14x - 6 = 1 ]

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

[ 14x = 7 ]

Теперь разделим обе стороны на 14:

[ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ]

Шаг 3: Найдем значение ( y ).

Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):

[ y = 3 - 4\left(\frac{1}{2}\right) ]

[ y = 3 - 2 = 1 ]

Шаг 4: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений:

[ (x, y) = \left(\frac{1}{2}, 1\right) ]

Проверка:

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения ( x ) и ( y ) обоим уравнениям.

1. Подставим в уравнение (1):

[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2 + 1 = 3 ]

Это верно.

1. Подставим в уравнение (2):

[ 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2(1) = 3 - 2 = 1 ]

Это тоже верно.

Таким образом, решение ( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, 1\right) ) является правильным.

Рассмотрим систему уравнений:

1) ( 4x + y = 3 )
2) ( 6x - 2y = 1 )

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения. Выберем метод подстановки.

Шаг 1: Выразим ( y ) из первого уравнения

Из уравнения ( 4x + y = 3 ) выразим ( y ): [ y = 3 - 4x ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение

Подставим ( y = 3 - 4x ) в ( 6x - 2y = 1 ): [ 6x - 2(3 - 4x) = 1 ]

Раскроем скобки: [ 6x - 6 + 8x = 1 ]

Сложим одночлены: [ 14x - 6 = 1 ]

Приведем уравнение к стандартному виду: [ 14x = 7 ]

Найдем ( x ): [ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ]

Шаг 3: Найдем ( y )

Подставим ( x = \frac{1}{2} ) в выражение для ( y ), которое мы получили на первом шаге: ( y = 3 - 4x ): [ y = 3 - 4 \cdot \frac{1}{2} ]

Выполним умножение: [ y = 3 - 2 = 1 ]

Ответ:

Решением системы уравнений является точка: [ x = \frac{1}{2}, \, y = 1 ]

Запишем решение в виде пары: [ \boxed{\left(\frac{1}{2}, 1\right)} ]

Проверка:

Подставим ( x = \frac{1}{2} ) и ( y = 1 ) в оба уравнения системы.

1) ( 4x + y = 3 ):
[ 4 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \text{(верно).} ]

2) ( 6x - 2y = 1 ):
[ 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно).} ]

Таким образом, оба уравнения выполняются, и решение верно!