Решите систему уравнений Х^2-3у=22 Х+у=2

Для решения данной системы уравнений:

1) (x^2 - 3y = 22) 2) (x + y = 2)

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом алгебраического сложения. В данном случае начнем с метода подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения (x + y = 2) выразим (y): [ y = 2 - x ]

Шаг 2: Подставим выражение для (y) в первое уравнение. Подставим (y = 2 - x) в уравнение (x^2 - 3y = 22): [ x^2 - 3(2 - x) = 22 ]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение. [ x^2 - 6 + 3x = 22 ]

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения. [ x^2 + 3x - 6 = 22 ] [ x^2 + 3x - 28 = 0 ]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Для решения квадратного уравнения (x^2 + 3x - 28 = 0) найдем его корни с помощью формулы: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 1), (b = 3), (c = -28).

Сначала найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 9 + 112 = 121 ]

Теперь найдем корни: [ x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 11}{2} ]

Получаем два значения (x): [ x_1 = \frac{-3 + 11}{2} = \frac{8}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{-3 - 11}{2} = \frac{-14}{2} = -7 ]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения (y) для каждого значения (x). Для (x = 4): [ y = 2 - x = 2 - 4 = -2 ]

Для (x = -7): [ y = 2 - x = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 ]

Шаг 7: Запишем решения системы уравнений. Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1) ( (x, y) = (4, -2) ) 2) ( (x, y) = (-7, 9) )

Ответ: Решения системы уравнений: ( (4, -2) ) и ( (-7, 9) ).

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим одну из переменных, например, y = 2 - x Подставим это значение в первое уравнение: x^2 - 3(2 - x) = 22 x^2 - 6 + 3x = 22 x^2 + 3x - 28 = 0 Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: x1 = 4, x2 = -7

Подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 2 - x: При x = 4, y = -2 При x = -7, y = 9

Ответ: система уравнений имеет два решения: (4, -2) и (-7, 9).

1. Метод сложения: Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент перед y совпадал с коэффициентом перед y в первом уравнении: 3x + 3y = 6 x^2 - 3y = 22

Сложим оба уравнения: x^2 + 3x = 28 x^2 + 3x - 28 = 0 (x + 7)(x - 4) = 0

x1 = 4, x2 = -7

Подставим найденные значения x во второе уравнение: При x = 4, y = -2 При x = -7, y = 9

Ответ: система уравнений имеет два решения: (4, -2) и (-7, 9).