Решите систему уравнений х^2+у=5, 6х^2-у=2
Решите систему уравнений х^2+у=5, 6х^2-у=2
Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом исключения переменных. Для этого выразим переменную "у" из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение.
Из первого уравнения получаем: у = 5 - х^2
Подставляем это выражение во второе уравнение: 6х^2 - (5 - х^2) = 2 Раскрываем скобки: 6х^2 - 5 + х^2 = 2 Сгруппируем одночлены: 7х^2 - 5 = 2 Переносим числовые значения на другую сторону: 7х^2 = 7 Делим обе стороны на 7: х^2 = 1 Извлекаем корень: х = ±1
Теперь найдем значение переменной "у", подставив найденные значения х в первое уравнение: 1) При х = 1: у = 5 - 1^2 = 4 2) При х = -1: у = 5 - (-1)^2 = 4
Таким образом, решение системы уравнений х^2 + у = 5, 6х^2 - у = 2: (1, 4) и (-1, 4).
Чтобы решить систему уравнений
[ \begin{cases} x^2 + y = 5 \ 6x^2 - y = 2 \end{cases} ]
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте решим её методом сложения. Для этого сложим оба уравнения:
Сложим эти два уравнения:
[ (x^2 + y) + (6x^2 - y) = 5 + 2 ]
Это упрощается до:
[ x^2 + 6x^2 = 7 ]
[ 7x^2 = 7 ]
Разделим обе стороны на 7:
[ x^2 = 1 ]
Теперь найдем значение ( x ):
[ x = \pm 1 ]
Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого из значений ( x ).
Для ( x = 1 ):
Подставим ( x = 1 ) в первое уравнение:
[ 1^2 + y = 5 ]
[ 1 + y = 5 ]
[ y = 4 ]
Для ( x = -1 ):
Подставим ( x = -1 ) в первое уравнение:
[ (-1)^2 + y = 5 ]
[ 1 + y = 5 ]
[ y = 4 ]
Таким образом, решения системы уравнений:
[ (x, y) = (1, 4) \quad \text{и} \quad (x, y) = (-1, 4) ]
Проверим эти решения, подставив их во второе уравнение:
Для ( (x, y) = (1, 4) ):
[ 6(1)^2 - 4 = 6 - 4 = 2 ]
Для ( (x, y) = (-1, 4) ):
[ 6(-1)^2 - 4 = 6 - 4 = 2 ]
Обе пары значений удовлетворяют второму уравнению, следовательно, решения системы верны. Система уравнений имеет два решения: ( (1, 4) ) и ( (-1, 4) ).
x = 1, y = 4
