решите систему уравнений методом подстановки xy=8, x+y=6
решите систему уравнений методом подстановки xy=8, x+y=6
Для решения данной системы уравнений методом подстановки, можно выразить одну из переменных через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение.
Из уравнения xy=8 можно выразить одну из переменных. Допустим, выразим x через y: x = 8/y.
Подставим это выражение во второе уравнение x+y=6: 8/y + y = 6.
Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя: 8 + y^2 = 6y.
Приведем уравнение к виду квадратного уравнения: y^2 - 6y + 8 = 0.
Решив квадратное уравнение, найдем два значения y. Подставим каждое значение y в уравнение x = 8/y, чтобы найти соответствующие значения x.
Таким образом, решив данную систему уравнений методом подстановки, мы найдем значения переменных x и y.
Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с уравнений:
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Например, выразим ( y ) через ( x ):
[ y = 6 - x ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение:
[ x(6 - x) = 8 ]
Это приводит нас к квадратному уравнению:
[ 6x - x^2 = 8 ]
Шаг 3: Перенесём все члены на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:
[ -x^2 + 6x - 8 = 0 ]
Домножим уравнение на -1 для удобства:
[ x^2 - 6x + 8 = 0 ]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ( D ):
[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times 8 = 36 - 32 = 4 ]
Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} ]
[ x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 ]
Шаг 6: Найдем соответствующие значения ( y ) для каждого найденного значения ( x ), используя выражение ( y = 6 - x ):
Для ( x = 4 ): [ y = 6 - 4 = 2 ]
Для ( x = 2 ): [ y = 6 - 2 = 4 ]
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
Оба решения удовлетворяют исходной системе уравнений.
