Решите систему уравнений {x-y=1, {x-4y(В квадрате)=1.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки.

1) Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 1 2) Подставим это выражение для x во второе уравнение: (y + 1) - 4y^2 = 1 3) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: y + 1 - 4y^2 = 1 4) Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения: -4y^2 + y = 0 5) Решим полученное квадратное уравнение: -4y^2 + y = 0 6) После нахождения значения y подставим его обратно в выражение для x = y + 1 и найдем значение x.

Таким образом, решив данную систему уравнений, мы найдем значения переменных x и y.

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( x - y = 1 )
2. ( x - 4y^2 = 1 )

Наша задача — найти значения ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют обеим уравнениям.

Начнем с первого уравнения:

[ x - y = 1 ]

Отсюда можно выразить ( x ) через ( y ):

[ x = y + 1 ]

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ (y + 1) - 4y^2 = 1 ]

Упростим это выражение:

[ y + 1 - 4y^2 = 1 ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ -4y^2 + y + 1 - 1 = 0 ]

Упростим:

[ -4y^2 + y = 0 ]

Можно вынести общий множитель ( y ):

[ y(-4y + 1) = 0 ]

Таким образом, у нас два возможных решения для ( y ):

1. ( y = 0 )
2. ( -4y + 1 = 0 )

Рассмотрим первый случай:

1. ( y = 0 )

Подставим ( y = 0 ) в выражение для ( x ):

[ x = 0 + 1 = 1 ]

Таким образом, первое решение — это ( (x, y) = (1, 0) ).

Теперь рассмотрим второй случай:

1. ( -4y + 1 = 0 )

Решим это уравнение для ( y ):

[ -4y = -1 ]

[ y = \frac{1}{4} ]

Теперь найдем соответствующее значение ( x ):

[ x = y + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} ]

Таким образом, второе решение — это ( \left(x, y\right) = \left(\frac{5}{4}, \frac{1}{4}\right) ).

Итак, система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = (1, 0) )
2. ( \left(x, y\right) = \left(\frac{5}{4}, \frac{1}{4}\right) )