Решите систему уравнений: x^2-y=-2 2x+y=2
Решите систему уравнений: x^2-y=-2 2x+y=2
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Перепишем второе уравнение, выразив ( y ):
[ 2x + y = 2 ] [ y = 2 - 2x ]
Теперь подставим выражение для ( y ) в первое уравнение:
[ x^2 - (2 - 2x) = -2 ] [ x^2 + 2x - 2 = -2 ] [ x^2 + 2x = 0 ]
Разложим многочлен на множители:
[ x(x + 2) = 0 ]
Отсюда получаем два корня:
Теперь найдём соответствующие значения ( y ):
Если ( x = 0 ): [ y = 2 - 2 \cdot 0 = 2 ] Таким образом, одно решение системы: ( (0, 2) ).
Если ( x = -2 ): [ y = 2 - 2 \cdot (-2) = 2 + 4 = 6 ] Таким образом, другое решение системы: ( (-2, 6) ).
Итак, решениями данной системы уравнений являются пары ( (0, 2) ) и ( (-2, 6) ).
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. В данном случае рассмотрим метод подстановки.
Из второго уравнения выразим y через x: y = 2 - 2x
Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 - (2 - 2x) = -2 x^2 - 2 + 2x = -2 x^2 + 2x - 2 = -2 x^2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0
Отсюда получаем два возможных решения: 1) x = 0 2) x + 2 = 0 => x = -2
Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение: 1) При x = 0: 2*0 + y = 2 => y = 2 Итак, первым решением системы будет x = 0, y = 2.
2) При x = -2: 2*(-2) + y = 2 => -4 + y = 2 => y = 6 Итак, вторым решением системы будет x = -2, y = 6.
Таким образом, система уравнений имеет два решения: (0, 2) и (-2, 6).
