Решите уравнения: 1)x²=100 2)x²=-25 3)x²=13 4)4x²-28=0
Решите уравнения: 1)x²=100 2)x²=-25 3)x²=13 4)4x²-28=0
1) x=±10 2) нет решений 3) нет решений 4) x=±3.5
Давайте последовательно решим предложенные уравнения.
1) ( x^2 = 100 )
Чтобы найти ( x ), извлечем квадратный корень из обоих сторон уравнения. Помним, что квадратный корень имеет два значения: положительное и отрицательное.
[ x = \pm \sqrt{100} = \pm 10 ]
Таким образом, решениями уравнения являются ( x = 10 ) и ( x = -10 ).
2) ( x^2 = -25 )
Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат действительного числа всегда неотрицателен. Однако, в области комплексных чисел у него есть решения:
[ x = \pm \sqrt{-25} = \pm 5i ]
где ( i ) — мнимая единица, ( i^2 = -1 ).
3) ( x^2 = 13 )
Аналогично первому уравнению, извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[ x = \pm \sqrt{13} ]
Так как 13 — простое число, корень из него будет иррациональным числом. Таким образом, решениями уравнения являются ( x = \sqrt{13} ) и ( x = -\sqrt{13} ).
4) ( 4x^2 - 28 = 0 )
Для решения этого уравнения сначала приведем его к стандартному виду:
[ 4x^2 = 28 ] [ x^2 = \frac{28}{4} = 7 ]
Теперь извлечем квадратный корень:
[ x = \pm \sqrt{7} ]
Итак, решениями уравнения являются ( x = \sqrt{7} ) и ( x = -\sqrt{7} ).
Вывод:
1) x² = 100 Для решения данного уравнения нужно извлечь корень из обеих сторон: x = ±√100 x = ±10
Ответ: x = ±10
2) x² = -25 Данное уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.
3) x² = 13 Для решения данного уравнения нужно извлечь корень из обеих сторон: x = ±√13
Ответ: x = ±√13
4) 4x² - 28 = 0 Для начала нужно выразить x²: 4x² = 28 x² = 28 / 4 x² = 7
Теперь нужно извлечь корень из обеих сторон: x = ±√7
Ответ: x = ±√7
